ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 892: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решите уравнения
а) 8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m-3)=2m
б) x-3x(1 - 12x) = 11-(5-6x)(6x + 5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Для каждого уравнения выполним следующие шаги: раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения и распределительный закон; приведём подобные слагаемые; изолируем переменную и найдём её значение. В конце проведём проверку подстановкой.
а) 8m(1+2m)-(4m+3)(4m-3)=2m
Раскроем скобки. Первое слагаемое: 8m·1+8m·2m=8m+16m2. Второе слагаемое представляет собой разность квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2, где a=4m, b=3. Значит, (4m+3)(4m-3)=(4m)2-32=16m2-9. Подставим полученные выражения в исходное уравнение, не забывая знак минус перед второй скобкой: 8m+16m2-(16m2-9)=2m Раскрываем внешние скобки, меняя знаки внутри: 8m+16m2-16m2+9=2m Приводим подобные слагаемые (16m2 и -16m2 сокращаются): 8m+9=2m Переносим слагаемые с переменной в одну сторону, а числа в другую: 8m-2m=-9 6m=-9 Находим m: m=-9/6=-1,5
Проверка для пункта а):
Подставим m=-1,5 в левую часть уравнения: 8(-1,5)(1+2(-1,5))-(4(-1,5)+3)(4(-1,5)-3) =-12(1-3)-(-6+3)(-6-3) =-12(-2)-(-3)(-9) =24-27=-3 Правая часть: 2m=2(-1,5)=-3. Левая часть равна правой, решение верно.
б) x-3x(1-12x)=11-(5-6x)(6x+5)
Раскроем скобки в левой части: x-(3x·1-3x·12x)=x-(3x-36x2)=x-3x+36x2=36x2-2x. В правой части произведение (5-6x)(6x+5) можно переписать как (5-6x)(5+6x), что является разностью квадратов: 52-(6x)2=25-36x2. Тогда правая часть принимает вид: 11-(25-36x2)=11-25+36x2=36x2-14. Приравниваем упрощённые части: 36x2-2x=36x2-14 Вычитаем 36x2 из обеих частей уравнения: -2x=-14 Делим на -2: x=7
Проверка для пункта б):
Подставим x=7 в исходное уравнение. Левая часть: 7-3·7(1-12·7)=7-21(1-84)=7-21(-83)=7+1743=1750. Правая часть: 11-(5-6·7)(6·7+5)=11-(5-42)(42+5)=11-(-37)(47). Вычислим произведение: -37·47=-(37·47). 37·47=37(50-3)=1850-111=1739. Значит, правая часть: 11-(-1739)=11+1739=1750. Левая часть равна правой, решение верно.
а) -1,5
б) 7
В пункте б) ключ учебника содержит ошибку (7,893), так как квадратичные члены сокращаются, оставляя линейное уравнение. Правильный ответ — целое число 7.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 892 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 892?
Краткий ответ: а) -1,5; б) 7.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.