ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 895: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите тождество
а) (a+b)2-4ab=(a-b)2
б) (a-b)2+4ab=(a+b)2
в) (x+3)3+(x-3)3=2x3+54x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства тождеств будем раскрывать скобки в левой части равенства, используя формулы сокращённого умножения, и приводить подобные слагаемые. Если после упрощения левая часть совпадёт с правой, тождество считается доказанным.
- а) (a+b)2-4ab=(a-b)2
Раскроем квадрат суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2.
Подставим это выражение в левую часть:
a2+2ab+b2-4ab
Приведём подобные слагаемые (2ab-4ab=-2ab):
a2-2ab+b2
Это выражение является полным квадратом разности:
a2-2ab+b2=(a-b)2
Получили правую часть тождества. Тождество доказано. - б) (a-b)2+4ab=(a+b)2
Раскроем квадрат разности: (a-b)2=a2-2ab+b2.
Подставим в левую часть:
a2-2ab+b2+4ab
Приведём подобные слагаемые (-2ab+4ab=2ab):
a2+2ab+b2
Это выражение равно квадрату суммы:
a2+2ab+b2=(a+b)2
Получили правую часть тождества. Тождество доказано. - в) (x+3)3+(x-3)3=2x3+54x
Используем формулы куба суммы и куба разности:
(x+3)3=x3+3·x2·3+3·x·32+33=x3+9x2+27x+27
(x-3)3=x3-3·x2·3+3·x·32-33=x3-9x2+27x-27
Сложим полученные выражения:
(x3+9x2+27x+27)+(x3-9x2+27x-27)
Группируем подобные слагаемые:
x3+x3+9x2-9x2+27x+27x+27-27
Вычислим сумму:
2x3+0+54x+0=2x3+54x
Получили правую часть тождества. Тождество доказано.
а) Доказано
б) Доказано
в) Доказано
В пунктах а и б демонстрируется связь между квадратом суммы и квадратом разности через удвоенное произведение. В пункте в важно аккуратно раскрыть кубы, чтобы члены с x2 и свободные члены взаимно уничтожились.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 895 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 895?
Краткий ответ: а) Доказано; б) Доказано; в) Доказано.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.