ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 894: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте выражение в виде квадрата двучлена
а) 1-4xy+4x2y^2
б) 1/4 a^2b^2 + ab+1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулу квадрата двучлена: (a±b)2=a2±2ab+b2. Наша цель — представить заданные трёхчлены в виде правых частей этих формул, то есть найти такие выражения для первого и второго слагаемых, чтобы их сумма или разность давала исходное выражение.
Рассмотрим пункт а) : 1-4xy+4x2y2. Здесь мы видим три члена. Попробуем выделить квадраты крайних членов: Первый член 1 можно записать как 12. Третий член 4x2y2 является полным квадратом, так как (2xy)2=4x2y2. Теперь проверим средний член. Согласно формуле, он должен быть равен удвоенному произведению корней из крайних членов со знаком минус (так как перед 4xy стоит знак «-»). Вычислим: 2·1·2xy=4xy. С учётом знака получаем -4xy, что точно совпадает со средним членом в условии. Следовательно, данное выражение представляет собой квадрат разности чисел 1 и 2xy. Запишем результат: (1-2xy)2.
Перейдём к пункту б) : 1/4a2b2+ab+1. Аналогично выделим квадраты крайних членов: Первый член 1/4a2b2 можно представить как квадрат одночлена: (1/2ab)2=1/4a2b2. Третий член 1 равен 12. Проверим средний член ab. Он должен равняться удвоенному произведению найденных оснований со знаком плюс. Вычислим: 2·(1/2ab)·1=ab. Это значение полностью совпадает со средним членом в условии. Таким образом, перед нами квадрат суммы двух выражений: 1/2ab и 1. Итоговая запись: (1/2ab+1)2.
а) (1-2xy)2
б) (1/2ab+1)2
В пункте а) важно заметить, что 4x2y2=(2xy)2. В пункте б) ключевой момент — представление 1/4a2b2 как (1/2ab)2. Проверка через раскрытие скобок подтверждает правильность.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 894 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 894?
Краткий ответ: а) (1 - 2xy)^2; б) ( 12ab + 1)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.