7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 896: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 895 897 →

Условие

Разложите на множители

а) 2abc²-3ab^2c+4a^2bc

б) 12a^2xy^3 - 6axy⁵

в) -15am^3n^4 - 20am^4n^6

г) -28b^4c^5y + 16b^5c^6y^8.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для разложения многочленов на множители в каждом пункте мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки. Сначала определим наибольший общий делитель числовых коэффициентов и наименьшие степени переменных, входящих во все слагаемые.

а) 2abc²-3ab^2c+4a^2bc

Числовые коэффициенты: 2, 3, 4. Их НОД равен 1.
Переменная a: входит как a, a, a². Общая степень — a¹.
Переменная b: входит как b, b², b. Общая степень — b¹.
Переменная c: входит как c², c, c. Общая степень — c¹.
Общий множитель: abc.

2abc²-3ab^2c+4a^2bc=abc(2c-3b+4a)

б) 12a^2xy³-6axy⁵

Числовые коэффициенты: 12 и 6. НОД равен 6.
Переменная a: a² и a. Общая степень — a.
Переменная x: x и x. Общая степень — x.
Переменная y: y³ и y⁵. Общая степень — y³.
Общий множитель: 6axy³.

12a^2xy³-6axy⁵=6axy³(2a-y²)

в) -15am³ⁿ⁴-20am⁴ⁿ⁶

Числовые коэффициенты: -15 и -20. Вынесем минус и найдем НОД для 15 и 20, это 5. Общий коэффициент: -5.
Переменная a: a и a. Общая степень — a.
Переменная m: m³ и m⁴. Общая степень — m³.
Переменная n: n⁴ и n⁶. Общая степень — n⁴.
Общий множитель: -5am³ⁿ⁴.

-15am³ⁿ⁴-20am⁴ⁿ⁶=-5am³ⁿ⁴(3+4mn²)

г) -28b^4c^5y+16b^5c^6y⁸

Числовые коэффициенты: -28 и 16. НОД для 28 и 16 равен 4. Так как первое слагаемое отрицательное, удобно вынести -4 или просто 4. Вынесем 4b^4c^5y (или -4b^4c^5y, чтобы первый член в скобках был положительным, но стандартнее выносить знак минуса, если он есть у первого члена, либо просто модуль НОД). Давайте вынесем 4b^4c^5y.
Переменная b: b⁴ и b⁵. Общая степень — b⁴.
Переменная c: c⁵ и c⁶. Общая степень — c⁵.
Переменная y: y и y⁸. Общая степень — y.
Общий множитель: 4b^4c^5y.

-28b^4c^5y+16b^5c^6y⁸=4b^4c^5y(-7+4bcy⁷) Или, если вынести минус: =-4b^4c^5y(7-4bcy⁷) Оба варианта верны, обычно оставляют старший коэффициент положительным внутри скобок или выносят знак минуса наружу. Запишем вариант с вынесением 4b^4c^5y.

Ответ

а) abc(2c-3b+4a)

б) 6axy³(2a-y²)

в) -5am³ⁿ⁴(3+4mn²)

г) 4b^4c^5y(-7+4bcy⁷)

В пунктах а, б, в, г применен метод вынесения общего множителя за скобки. В пункте г можно также записать ответ как -4b^4c^5y(7-4bcy⁷).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 896 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 896?

Краткий ответ: а) abc(2c - 3b + 4a); б) 6axy^3(2a - y^2); в) -5am^3n^4(3 + 4mn^2); г) 4b^4c^5y(-7 + 4bcy^7).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.