ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 898: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
От двух станций M и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, на 5 км/ч больше скорости другого поезда. Через 2 часа после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорости поездов.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Обозначим скорость первого поезда (из станции M) через x км/ч.
- Тогда скорость второго поезда (из станции N) будет (x+5) км/ч, так как она на 5 км/ч больше.
- Запишем выражение для расстояния, которое проехали оба поезда за 2 часа.
- Составим уравнение, учитывая, что общее расстояние между станциями равно сумме пройденного пути и оставшегося расстояния до встречи.
Вычисление:
- Расстояние, пройденное первым поездом за 2 часа: 2x км.
- Расстояние, пройденное вторым поездом за 2 часа: 2(x+5) км.
- Вместе они проехали: 2x+2(x+5)=2x+2x+10=4x+10 км.
- По условию задачи, после 2 часов движения им осталось пройти 30 км. Значит, сумма пройденного пути и остатка равна общему расстоянию между станциями (380 км). (4x+10)+30=380
- Решаем полученное линейное уравнение: 4x+40=380 4x=380-40 4x=340 x=340/4 x=85
- Найдем скорость второго поезда: x+5=85+5=90 км/ч
Проверка:
- Скорость первого поезда 85 км/ч, второго — 90 км/ч. Разница скоростей действительно составляет 5 км/ч.
- За 2 часа первый поезд проедет 85·2=170 км, а второй — 90·2=180 км.
- Всего проехали: 170+180=350 км.
- Осталось до встречи: 380-350=30 км, что совпадает с условием задачи.
85 км/ч и 90 км/ч
Задача решается составлением линейного уравнения. Ключевой момент — правильно интерпретировать фразу 'оставалось пройти до встречи 30 км'. Это означает, что за 2 часа поезда не встретились, а сократили расстояние между собой на величину, меньшую общего пути на 30 км.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 898 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 898?
Краткий ответ: 85 км/ч и 90 км/ч.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.