ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 900: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражения
а) 25x2-y2
б) -m2+16n2
в) 36a2-49
г) 64-25x2
д) 9m2-16n2
е) 64p2-81q2
ж) -49a2+16b2
з) 0,01n2-4m2
и) 9-b2c^2
к) 4a^2b^2 - 1
л) p2-a2b^2
м) 16c^2d^2 - 9a2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов задачи мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Наша цель — представить каждое слагаемое в виде квадрата одночлена или числа, а затем применить формулу.
а) 25x2-y2
- Представим слагаемые как квадраты: (5x)2-y2.
- Применяем формулу: (5x-y)(5x+y).
б) -m2+16n2
- Переставим слагаемые для удобства: 16n2-m2.
- Квадраты: (4n)2-m2.
- Разложение: (4n-m)(4n+m).
в) 36a2-49
- Квадраты: (6a)2-72.
- Разложение: (6a-7)(6a+7).
г) 64-25x2
- Квадраты: 82-(5x)2.
- Разложение: (8-5x)(8+5x).
д) 9m2-16n2
- Квадраты: (3m)2-(4n)2.
- Разложение: (3m-4n)(3m+4n).
е) 64p2-81q2
- Квадраты: (8p)2-(9q)2.
- Разложение: (8p-9q)(8p+9q).
ж) -49a2+16b2
- Переставим слагаемые: 16b2-49a2.
- Квадраты: (4b)2-(7a)2.
- Разложение: (4b-7a)(4b+7a).
з) 0,01n2-4m2
- Квадраты: (0,1n)2-(2m)2.
- Разложение: (0,1n-2m)(0,1n+2m).
и) 9-b2c2
- Квадраты: 32-(bc)2.
- Разложение: (3-bc)(3+bc).
к) 4a2b2-1
- Квадраты: (2ab)2-12.
- Разложение: (2ab-1)(2ab+1).
л) p2-a2b2
- Квадраты: p2-(ab)2.
- Разложение: (p-ab)(p+ab).
м) 16c2d2-9a2
- Квадраты: (4cd)2-(3a)2.
- Разложение: (4cd-3a)(4cd+3a).
Проверка: В каждом случае произведение полученных скобок при раскрытии даст исходное выражение по формуле сокращённого умножения. Например, для пункта а): (5x-y)(5x+y)=25x2+5xy-5xy-y2=25x2-y2. Ответы верны.
а) (5x-y)(5x+y)
б) (4n-m)(4n+m)
в) (6a-7)(6a+7)
г) (8-5x)(8+5x)
д) (3m-4n)(3m+4n)
е) (8p-9q)(8p+9q)
ж) (4b-7a)(4b+7a)
з) (0,1n-2m)(0,1n+2m)
и) (3-bc)(3+bc)
к) (2ab-1)(2ab+1)
л) (p-ab)(p+ab)
м) (4cd-3a)(4cd+3a)
Использована формула разности квадратов. Для пунктов с отрицательным первым слагаемым (б, ж) выполнен перенос членов для приведения к стандартному виду A2-B2. Дробные коэффициенты (пункт з) представлены в виде десятичных дробей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 900 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 900?
Краткий ответ: а) (5x-y)(5x+y); б) (4n-m)(4n+m); в) (6a-7)(6a+7); г) (8-5x)(8+5x); д) (3m-4n)(3m+4n); е) (8p-9q)(8p+9q); ж) (4b-7a)(4b+7a); з) (0,1n-2m)(0,1n+2m); и) (3-bc)(3+bc); к) (2ab-1)(2ab+1); л) (p-ab)(p+ab); м) (4cd-3a)(4cd+3a).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.