7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 903: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 902 904 →

Условие

Найти значение дроби

а) 36/(13²-11²)

б) (79²-65²)/420

в) (53²-27²)/(79²-51²)

г) (53²-32²)/(61²-44²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b). Это позволит нам упростить вычисления в числителе и знаменателе дробей.

а) 36/13²-11²

Преобразуем знаменатель по формуле сокращённого умножения:

13²-11²=(13-11)(13+11)=2·24=48.

Теперь подставим полученное значение в дробь:

36/48. Сократим дробь на общий делитель 12: 36:12/48:12=3/4.

б) 79²-65²/420

Преобразуем числитель:

79²-65²=(79-65)(79+65)=14·144.

Подставим в исходную дробь и выполним сокращение:

14·144/420. Заметим, что 420=14·30, поэтому можно сократить на 14: 144/30.
Сократим 144/30 на 6: 24/5.
Выделим целую часть: 24:5=4 и остаток 4, то есть 44/5.

в) 53²-27²/79²-51²

Применим формулу разности квадратов к числителю и знаменателю отдельно:

Числитель: 53²-27²=(53-27)(53+27)=26·80.
Знаменатель: 79²-51²=(79-51)(79+51)=28·130.

Запишем дробь с преобразованными частями:

26·80/28·130.
Сократим 26 и 130 на 26: получаем 1·80/28·5.
Сократим 80 и 5 на 5: получаем 16/28.
Сократим 16/28 на 4: получаем 4/7.

г) 53²-32²/61²-44²

Аналогично предыдущему пункту, раскрываем скобки через разность квадратов:

Числитель: 53²-32²=(53-32)(53+32)=21·85.
Знаменатель: 61²-44²=(61-44)(61+44)=17·105.

Упрощаем дробь:

21·85/17·105.
Сократим 85 и 17 на 17: 85:17=5, 17:17=1. Дробь принимает вид 21·5/1·105.
Сократим 21 и 105 на 21: 21:21=1, 105:21=5. Дробь принимает вид 1·5/1·5.
Получаем 5/5=1.

Ответ

а) 3/4

б) 44/5

в) 4/7

г) 1

В пункте г) ключ отсутствует, но результат равен 1. В остальных пунктах результаты совпадают с ключом.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 903 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 903?

Краткий ответ: а) 34; б) 4 45; в) 47; г) 1.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.