ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 907: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения
а) m2-25=0
б) x2-36=0
в) 9x2-4=0
г) 16x2-49=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения данных уравнений применим формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Это позволит нам разложить левую часть каждого уравнения на множители и найти корни.
а) Уравнение m2-25=0. Представим число 25 как квадрат числа 5: m2-52=0. Применяем формулу сокращённого умножения: (m-5)(m+5)=0 Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно: m-5=0⇒m1=5 m+5=0⇒m2=-5 Ответ: 5;-5.
б) Уравнение x2-36=0. Представим число 36 как квадрат числа 6: x2-62=0. Разложим на множители по формуле разности квадратов: (x-6)(x+6)=0 Приравниваем каждый множитель к нулю: x-6=0⇒x1=6 x+6=0⇒x2=-6 Ответ: 6;-6.
в) Уравнение 9x2-4=0. Заметим, что 9x2=(3x)2, а 4=22. Перепишем уравнение: (3x)2-22=0 Применяем формулу разности квадратов: (3x-2)(3x+2)=0 Находим корни: 3x-2=0⇒3x=2⇒x1=2/3 3x+2=0⇒3x=-2⇒x2=-2/3 Ответ: 2/3;-2/3.
г) Уравнение 16x2-49=0. Представим слагаемые в виде квадратов: 16x2=(4x)2, а 49=72. Уравнение принимает вид: (4x)2-72=0 Раскладываем на множители: (4x-7)(4x+7)=0 Решаем каждое линейное уравнение отдельно: 4x-7=0⇒4x=7⇒x1=7/4=13/4 4x+7=0⇒4x=-7⇒x2=-7/4=-13/4 Ответ: 7/4;-7/4.
а) 5; -5
б) 6; -6
в) 2/3; -2/3
г) 7/4; -7/4
Использована формула разности квадратов для всех пунктов. В пунктах в) и г) важно правильно выделить полный квадрат перед применением формулы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 907 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 907?
Краткий ответ: а) 5; -5 б) 6; -6 в) 23; -23 г) 74; -74.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.