7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 906: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 905 907 →

Условие

Решить уравнения

а) x²-16=0

б) y²-81=0

в) 1/9-x²=0

г) a²-0,25=0

д) b²+36=0

е) x²-1=0

ж) 4x²-9=0

з) 25x²-16=0

и) 81x²+4=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данных уравнений будем использовать формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b). Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю. В случаях с суммой квадратов (a²+b²) будем анализировать знаки.

а) x²-16=0. Представим 16 как 4². Получаем (x-4)(x+4)=0. Отсюда x=4 или x=-4.
б) y²-81=0. Представим 81 как 9². Получаем (y-9)(y+9)=0. Отсюда y=9 или y=-9.
в) 1/9-x²=0. Это можно записать как (1/3)²-x²=0, то есть (1/3-x)(1/3+x)=0. Корни: x=1/3 и x=-1/3.
г) a²-0,25=0. Заметим, что 0,25=0,5². Уравнение принимает вид (a-0,5)(a+0,5)=0. Корни: a=0,5 и a=-0,5.
д) b²+36=0. Перенесем 36 в правую часть: b²=-36. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому корней нет.
е) x²-1=0. Разложим на множители: (x-1)(x+1)=0. Корни: x=1 и x=-1.
ж) 4x²-9=0. Заметим, что 4x²=(2x)² и 9=3². Формула разности квадратов дает (2x-3)(2x+3)=0. Решаем каждое уравнение отдельно: 2x=3→x=1,5; 2x=-3→x=-1,5.
з) 25x²-16=0. Аналогично предыдущему пункту: (5x)²-4²=0, значит (5x-4)(5x+4)=0. Корни: 5x=4→x=4/5=0,8; 5x=-4→x=-4/5=-0,8.
и) 81x²+4=0. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только если оба они равны нулю. Но 81x²≠0 при x=0 (так как тогда 4≠0), а 4≠0. Следовательно, корней нет.

Ответ

а) 4; -4

б) 9; -9

в) 1/3; -1/3

г) 0,5; -0,5

д) нет корней

е) 1; -1

ж) 1,5; -1,5

з) 0,8; -0,8

и) нет корней

Использована формула разности квадратов для пунктов а-в, г, е-з. Для пунктов д и и показано отсутствие решений через свойства квадрата действительного числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 906 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 906?

Краткий ответ: а) 4; -4 б) 9; -9 в) 13; -13 г) 0,5; -0,5 д) нет корней е) 1; -1 ж) 1,5; -1,5 з) 0,8; -0,8 и) нет корней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.