ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 910: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения выражения
а) (x+3)2-1
б) 64-(b+1)2
в) (4a-3)2-16
г) 25-(a+7)2
д) (5y-6)2-81
е) 1-(2x-1)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов задачи воспользуемся формулой разности квадратов: A2-B2=(A-B)(A+B). В каждом выражении нужно правильно определить, что является первым слагаемым (A), а что вторым (B).
а) (x+3)2-1 Здесь A=x+3, а B=1 (так как 1=12). Применяем формулу: (x+3-1)(x+3+1)=(x+2)(x+4).
б) 64-(b+1)2 Здесь A=8 (так как 64=82), а B=b+1. Применяем формулу: (8-(b+1))(8+(b+1))=(8-b-1)(8+b+1)=(7-b)(9+b).
в) (4a-3)2-16 Здесь A=4a-3, а B=4 (так как 16=42). Применяем формулу: (4a-3-4)(4a-3+4)=(4a-7)(4a+1).
г) 25-(a+7)2 Здесь A=5 (так как 25=52), а B=a+7. Применяем формулу: (5-(a+7))(5+(a+7))=(5-a-7)(5+a+7)=(-a-2)(a+12). Можно вынести минус из первой скобки для красоты: -(a+2)(a+12).
д) (5y-6)2-81 Здесь A=5y-6, а B=9 (так как 81=92). Применяем формулу: (5y-6-9)(5y-6+9)=(5y-15)(5y+3). В первой скобке можно вынести общий множитель 5: 5(y-3)(5y+3).
е) 1-(2x-1)2 Здесь A=1, а B=2x-1. Применяем формулу: (1-(2x-1))(1+(2x-1))=(1-2x+1)(1+2x-1)=(2-2x)(2x). Вынесем 2 из первой скобки: 2(1-x)·2x=4x(1-x).
а) (x+2)(x+4)
б) (7-b)(9+b)
в) (4a-7)(4a+1)
г) -(a+2)(a+12)
д) 5(y-3)(5y+3)
е) 4x(1-x)
Во всех пунктах применяется формула разности квадратов. Важно аккуратно раскрывать скобки при вычитании второго слагаемого (особенно в пунктах б, г, е, где перед квадратом стоит минус). В пункте д и е рекомендуется упрощать результат до конца, вынося общие множители.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 910 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 910?
Краткий ответ: а) (x+2)(x+4); б) (7-b)(9+b); в) (4a-7)(4a+1); г) -(a+2)(a+12); д) 5(y-3)(5y+3); е) 4x(1-x).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.