ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 912: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения выражения
а) (2b-5)2-36
б) 9-(7+3a)2
в) (4-11m)2-1
г) p2-(2p+1)2
д) (5c-3d)2-9d2
е) a4-(9b+a2)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: x2-y2=(x-y)(x+y). В каждом пункте нужно внимательно определить, что является первым слагаемым (x), а что вторым (y). Если перед скобками стоит минус, его можно вынести за скобки или учесть при раскрытии.
а) (2b-5)2-36 Здесь x=2b-5, а y=6 (так как 36=62). Применяем формулу: ((2b-5)-6)((2b-5)+6)=(2b-11)(2b+1)
б) 9-(7+3a)2 Здесь x=3 (так как 9=32), а y=7+3a. Применяем формулу: (3-(7+3a))(3+(7+3a))=(3-7-3a)(3+7+3a)=(-4-3a)(10+3a) Вынесем минус из первой скобки для красоты ответа: -(4+3a)(10+3a)
в) (4-11m)2-1 Здесь x=4-11m, а y=1 (так как 1=12). Применяем формулу: ((4-11m)-1)((4-11m)+1)=(3-11m)(5-11m)
г) p2-(2p+1)2 Здесь x=p, а y=2p+1. Применяем формулу: (p-(2p+1))(p+(2p+1))=(p-2p-1)(p+2p+1)=(-p-1)(3p+1) Вынесем минус из первой скобки: -(p+1)(3p+1)
д) (5c-3d)2-9d2 Здесь x=5c-3d, а y=3d (так как 9d2=(3d)2). Применяем формулу: ((5c-3d)-3d)((5c-3d)+3d)=(5c-6d)(5c) Запишем в стандартном виде: 5c(5c-6d)
е) a4-(9b+a2)2 Здесь x=a2 (так как a4=(a2)2), а y=9b+a2. Применяем формулу: (a2-(9b+a2))(a2+(9b+a2))=(a2-9b-a2)(a2+9b+a2)=(-9b)(2a2+9b) Итоговый ответ: -9b(2a2+9b)
а) (2b-11)(2b+1)
б) -(4+3a)(10+3a)
в) (3-11m)(5-11m)
г) -(p+1)(3p+1)
д) 5c(5c-6d)
е) -9b(2a2+9b)
Все пункты решены строго по формуле разности квадратов. Проверка ключей совпадает с полученными результатами после упрощения и вынесения знака минуса.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 912 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 912?
Краткий ответ: а) (2b-11)(2b+1); б) -(4+3a)(10+3a); в) (3-11m)(5-11m); г) -(p+1)(3p+1); д) 5c(5c-6d); е) -9b(2a^2+9b).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.