ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 911: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители выражения
а) 9y2-(1+2y)2
б) (3c-5)2-16c2
в) 49x2-(y+8x)2
г) (5a-3b)2-25a2
д) (-2a2+3b)2-4a4
е) b6-(x-4b3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: A2-B2=(A-B)(A+B). В каждом пункте нужно внимательно определить, что является первым слагаемым (A), а что вторым (B). Часто B представляет собой не просто число или переменную, а целое выражение в скобках или степень.
Разберём каждый пункт по порядку:
- а) 9y2-(1+2y)2. Здесь A=3y, так как (3y)2=9y2, и B=1+2y. Применяем формулу:
(3y-(1+2y))(3y+(1+2y))=(3y-1-2y)(3y+1+2y)=(y-1)(5y+1). - б) (3c-5)2-16c2. Здесь A=3c-5, а B=4c, так как (4c)2=16c2.
((3c-5)-4c)((3c-5)+4c)=(3c-5-4c)(3c-5+4c)=(-c-5)(7c-5).
Вынесем минус из первой скобки: -(c+5)(7c-5)=(c+5)(5-7c). - в) 49x2-(y+8x)2. Здесь A=7x, B=y+8x.
(7x-(y+8x))(7x+(y+8x))=(7x-y-8x)(7x+y+8x)=(-x-y)(15x+y).
Вынесем минус из первой скобки: -(x+y)(15x+y). - г) (5a-3b)2-25a2. Здесь A=5a-3b, B=5a.
((5a-3b)-5a)((5a-3b)+5a)=(5a-3b-5a)(5a-3b+5a)=(-3b)(10a-3b)=-3b(10a-3b). - д) (-2a2+3b)2-4a4. Заметим, что 4a4=(2a2)2. Здесь A=-2a2+3b, B=2a2.
((-2a2+3b)-2a2)((-2a2+3b)+2a2)=(-2a2+3b-2a2)(-2a2+3b+2a2)=(3b-4a2)(3b)=3b(3b-4a2). - е) b6-(x-4b3)2. Заметим, что b6=(b3)2. Здесь A=b3, B=x-4b3.
(b3-(x-4b3))(b3+(x-4b3))=(b3-x+4b3)(b3+x-4b3)=(5b3-x)(x-3b3).
Примечание: В ключе ответа для пункта е) указано (5b3-x)(x-3b5). Однако при раскрытии скобок во втором множителе получается x-3b3, а не x-3b5. Вероятно, в ключе опечатка. Правильный ответ: (5b3-x)(x-3b3).
Проверим результаты на примере пункта а): раскроем полученное произведение (y-1)(5y+1)=5y2+y-5y-1=5y2-4y-1. Исходное выражение: 9y2-(1+4y+4y2)=9y2-1-4y-4y2=5y2-4y-1. Ответы совпадают, значит, решение верно.
а) (y-1)(5y+1)
б) (c+5)(5-7c)
в) -(x+y)(15x+y)
г) -3b(10a-3b)
д) 3b(3b-4a2)
е) (5b3-x)(x-3b3)
В пункте е) ключ содержит вероятную опечатку (b5 вместо b3). Решение дано математически корректно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 911 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 911?
Краткий ответ: а) (y-1)(5y+1); б) (c+5)(5-7c); в) -(x+y)(15x+y); г) -3b(10a-3b); д) 3b(3b-4a^2); е) (5b^3-x)(x-3b^3).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.