ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 899: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Разложите на множители многочлен
а) x2-y2
б) c2-z2
в) a2-25
г) m2-1
д) 16-b2
е) 100-x2
ж) p2-400
з) y2-0,09
и) 1,44-a2
к) b2-4/9
л) 9/16-n2
м) 25/49-p2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения всех пунктов задачи мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Наша цель — представить каждый член многочлена в виде квадрата некоторого выражения, а затем применить формулу.
Рассмотрим решение по пунктам:
- а) x2-y2. Здесь a=x, b=y. Результат: (x-y)(x+y).
- б) c2-z2. Аналогично первому пункту. Результат: (c-z)(c+z).
- в) a2-25. Число 25 можно записать как 52. Получаем a2-52. Результат: (a-5)(a+5).
- г) m2-1. Единица равна 12. Получаем m2-12. Результат: (m-1)(m+1).
- д) 16-b2. Число 16 равно 42. Получаем 42-b2. Результат: (4-b)(4+b).
- е) 100-x2. Число 100 равно 102. Получаем 102-x2. Результат: (10-x)(10+x).
- ж) p2-400. Число 400 равно 202. Получаем p2-202. Результат: (p-20)(p+20).
- з) y2-0,09. Число 0,09 равно (0,3)2. Получаем y2-(0,3)2. Результат: (y-0,3)(y+0,3).
- и) 1,44-a2. Число 1,44 равно (1,2)2. Получаем (1,2)2-a2. Результат: (1,2-a)(1,2+a).
- к) b2-4/9. Дробь 4/9 равна (2/3)2. Получаем b2-(2/3)2. Результат: (b-2/3)(b+2/3).
- л) 9/16-n2. Дробь 9/16 равна (3/4)2. Получаем (3/4)2-n2. Результат: (3/4-n)(3/4+n).
- м) 25/49-p2. Дробь 25/49 равна (5/7)2. Получаем (5/7)2-p2. Результат: (5/7-p)(5/7+p).
Проверка правильности разложения выполняется путем раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых. Например, для пункта в) : (a-5)(a+5)=a2+5a-5a-25=a2-25. Совпадает с исходным выражением. То же самое справедливо для всех остальных пунктов.
а) (x-y)(x+y)
б) (c-z)(c+z)
в) (a-5)(a+5)
г) (m-1)(m+1)
д) (4-b)(4+b)
е) (10-x)(10+x)
ж) (p-20)(p+20)
з) (y-0,3)(y+0,3)
и) (1,2-a)(1,2+a)
к) (b-2/3)(b+2/3)
л) (3/4-n)(3/4+n)
м) (5/7-p)(5/7+p)
Использована стандартная формула сокращенного умножения 'разность квадратов'. Для числовых коэффициентов предварительно вычислены их квадратные корни.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 899 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 899?
Краткий ответ: а) (x-y)(x+y); б) (c-z)(c+z); в) (a-5)(a+5); г) (m-1)(m+1); д) (4-b)(4+b); е) (10-x)(10+x); ж) (p-20)(p+20); з) (y-0,3)(y+0,3); и) (1,2-a)(1,2+a); к) (b- 23)(b+ 23); л) ( 34-n)( 34+n); м) ( 57-p)( 57+p).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.