ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 891: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражения: а) 5a(a - 8) - 3(a + 2)(a - 2); б) (1 - 4b)(4b+1)+6b(b - 2); в) (8p - q)(q+8p)-(p+q)(p - q); г) (2x - 7y)(2x+7y)+(2x-7y)(7y - 2x).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать формулы сокращённого умножения (разность квадратов) и правила раскрытия скобок. Разберём каждое задание по отдельности.
- а) 5a(a-8)-3(a+2)(a-2)
Сначала раскроем первую часть: 5a·a-5a·8=5a2-40a.
Во второй части применим формулу разности квадратов (a+b)(a-b)=a2-b2: (a+2)(a-2)=a2-4.
Теперь подставим обратно в выражение, учитывая множитель -3:
5a2-40a-3(a2-4)=5a2-40a-3a2+12
Приведём подобные слагаемые: (5-3)a2-40a+12=2a2-40a+12. - б) (1-4b)(4b+1)+6b(b-2)
В первой части переставим множители для удобства: (1-4b)(1+4b). Это разность квадратов: 12-(4b)2=1-16b2.
Раскроем вторую часть: 6b·b-6b·2=6b2-12b.
Сложим полученные результаты:
1-16b2+6b2-12b
Приведём подобные слагаемые при b2: -16b2+6b2=-10b2.
Итог: 1-12b-10b2. - в) (8p-q)(q+8p)-(p+q)(p-q)
Первая часть: (8p-q)(8p+q). По формуле разности квадратов получаем (8p)2-q2=64p2-q2.
Вторая часть: (p+q)(p-q)=p2-q2.
Вычтем вторую часть из первой, не забыв про знак минус перед скобкой:
(64p2-q2)-(p2-q2)=64p2-q2-p2+q2
Слагаемые -q2 и +q2 взаимно уничтожаются.
Остаётся: 64p2-p2=63p2. - г) (2x-7y)(2x+7y)+(2x-7y)(7y-2x)
Заметим, что во втором произведении множитель (7y-2x) можно вынести как -(2x-7y). Тогда второе слагаемое станет: (2x-7y)·[-(2x-7y)]=-(2x-7y)2.
Первое слагаемое — это разность квадратов: (2x)2-(7y)2=4x2-49y2.
Раскроем квадрат разности во втором слагаемом: -(4x2-28xy+49y2)=-4x2+28xy-49y2.
Сложим обе части:
(4x2-49y2)+(-4x2+28xy-49y2)
Слагаемые 4x2 и -4x2 сокращаются.
Остаётся: 28xy-49y2-49y2=28xy-98y2.
а) 2a2-40a+12
б) 1-12b-10b2
в) 63p2
г) 28xy-98y2
Решение опирается на стандартные алгебраические преобразования: распределительный закон и формулы сокращённого умножения. В пункте г) ключевым моментом является распознавание того, что (7y-2x)=-(2x-7y), что позволяет свести выражение к разности квадратов и квадрату разности (или просто к разности двух одинаковых произведений с обратным знаком). Все промежуточные шаги проверены на арифметические ошибки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 891 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 891?
Краткий ответ: а) 2a^2 - 40a + 12; б) 1 - 12b - 10b^2; в) 63p^2; г) 28xy - 98y^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.