7 класс Разность квадратов. Сумма и разность кубов § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 919: Разность квадратов. Сумма и разность кубов

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 918 920 →

Условие

Решить уравнение

а) (5x - 1)(2x+1)-10x²=0,8

б) 18x²-(9x+2)(2x-1)=1.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для каждого уравнения выполним следующие действия: сначала раскроем скобки в левой части, используя правило умножения многочленов. Затем приведём подобные слагаемые и перенесём все члены с переменной x в одну сторону, а свободные члены — в другую. В итоге получим линейное уравнение вида ax=b, которое решаем делением.

Решение пункта а)

Дано уравнение: (5x-1)(2x+1)-10x²=0,8.

Раскроем скобки в произведении (5x-1)(2x+1): (5x·2x)+(5x·1)+(-1·2x)+(-1·1)=10x²+5x-2x-1=10x²+3x-1
Подставим полученное выражение обратно в исходное уравнение: (10x²+3x-1)-10x²=0,8
Приведём подобные слагаемые (10x² и -10x² сокращаются): 3x-1=0,8
Перенесём свободный член -1 в правую часть, изменив его знак на противоположный: 3x=0,8+1 3x=1,8
Найдём x, разделив обе части на коэффициент при x: x=1,8/3 x=0,6

Проверка для пункта а):

Подставим x=0,6 в левую часть исходного уравнения: (5·0,6-1)(2·0,6+1)-10·(0,6)²=(3-1)(1,2+1)-10·0,36=2·2,2-3,6=4,4-3,6=0,8. Левая часть равна правой (0,8=0,8), решение верно.

Решение пункта б)

Дано уравнение: 18x²-(9x+2)(2x-1)=1.

Раскроем скобки в произведении (9x+2)(2x-1): (9x·2x)+(9x·(-1))+(2·2x)+(2·(-1))=18x²-9x+4x-2=18x²-5x-2
Подставим это выражение в исходное уравнение, учитывая знак минус перед скобками: 18x²-(18x²-5x-2)=1
Раскроем внешние скобки, меняя знаки всех слагаемых внутри на противоположные: 18x²-18x²+5x+2=1
Приведём подобные слагаемые (18x² и -18x² сокращаются): 5x+2=1
Перенесём свободный член 2 в правую часть: 5x=1-2 5x=-1
Найдём x: x=-1/5 x=-0,2

Проверка для пункта б):

Подставим x=-0,2 в левую часть исходного уравнения: 18·(-0,2)²-(9·(-0,2)+2)(2·(-0,2)-1)=18·0,04-(-1,8+2)(-0,4-1)=0,72-(0,2)(-1,4)=0,72-(-0,28)=0,72+0,28=1. Левая часть равна правой (1=1), решение верно.

Ответ

а) 0,6

б) -0,2

Задача сводится к решению линейных уравнений после упрощения алгебраических выражений. Квадратичные члены сокращаются, что является типичным приёмом в задачах такого уровня.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 919 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 919?

Краткий ответ: а) 0,6; б) -0,2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.