ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 922: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Применить формулу суммы кубов или формулу разности кубов для выражений
а) a3 – d3
б) p3+q3
в) x3 – 64
г) 125+a3
д) y3 – 1
е) 1+b3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров вспомним основные формулы сокращённого умножения для кубов:
- Формула разности кубов: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
- Формула суммы кубов: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Рассмотрим каждый пункт отдельно, применяя соответствующую формулу.
а) a3-d3
Здесь имеем дело с разностью кубов. В первой скобке записываем разность оснований (a-d), во второй — неполный квадрат первого, произведение и неполный квадрат второго:
a3-d3=(a-d)(a2+ad+d2)б) p3+q3
Это сумма кубов. Первая скобка содержит сумму оснований (p+q), вторая — разность квадратов и произведения:
p3+q3=(p+q)(p2-pq+q2)в) x3-64
Число 64 можно представить как куб числа 4, так как 43=64. Применяем формулу разности кубов для x3-43:
x3-64=x3-43=(x-4)(x2+4x+16)г) 125+a3
Число 125 является кубом числа 5 (53=125). Это сумма кубов 53+a3:
125+a3=53+a3=(5+a)(25-5a+a2)д) y3-1
Единица — это куб единицы (13=1). Используем формулу разности кубов:
y3-1=y3-13=(y-1)(y2+y+1)е) 1+b3
Снова представляем 1 как 13. Это сумма кубов 13+b3:
1+b3=13+b3=(1+b)(1-b+b2)а) (a-d)(a2+ad+d2)
б) (p+q)(p2-pq+q2)
в) (x-4)(x2+4x+16)
г) (5+a)(25-5a+a2)
д) (y-1)(y2+y+1)
е) (1+b)(1-b+b2)
В пунктах в, г, д, е важно заметить, что числовые коэффициенты являются точными кубами целых чисел (64=4^3, 125=5^3, 1=1^3), что позволяет напрямую применить формулы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 922 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 922?
Краткий ответ: а) (a-d)(a^2+ad+d^2); б) (p+q)(p^2-pq+q^2); в) (x-4)(x^2+4x+16); г) (5+a)(25-5a+a^2); д) (y-1)(y^2+y+1); е) (1+b)(1-b+b^2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.