ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 926: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители
а) c3+b6
б) a9-b6
в) x6-8
г) 27+y9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращенного умножения: сумму кубов a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) и разность кубов a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). Сначала представим каждое слагаемое в виде куба некоторого выражения.
- Пункт а) c3+b6.
Заметим, что b6=(b2)3. Тогда выражение принимает вид суммы кубов: c3+(b2)3=(c+b2)(c2-c·b2+(b2)2)=(c+b2)(c2-cb2+b4) - Пункт б) a9-b6.
Представим степени как кубы: a9=(a3)3 и b6=(b2)3. Это разность кубов: (a3)3-(b2)3=(a3-b2)((a3)2+a3·b2+(b2)2)=(a3-b2)(a6+a3b2+b4) - Пункт в) x6-8.
Число 8 можно записать как 23, а x6 как (x2)3. Применяем формулу разности кубов: (x2)3-23=(x2-2)((x2)2+x2·2+22)=(x2-2)(x4+2x2+4) - Пункт г) 27+y9.
Число 27 равно 33, а y9 равно (y3)3. Это сумма кубов: 33+(y3)3=(3+y3)(32-3·y3+(y3)2)=(3+y3)(9-3y3+y6)
Проверка правильности разложения выполняется путем раскрытия скобок. Например, для пункта а): (c+b2)(c2-cb2+b4)=c3-c2b2+cb4+b2c2-cb4+b6=c3+b6. Все остальные пункты проверяются аналогично, сводя к исходным многочленам.
а) (c+b2)(c2-cb2+b4)
б) (a3-b2)(a6+a3b2+b4)
в) (x2-2)(x4+2x2+4)
г) (3+y3)(9-3y3+y6)
Использованы формулы суммы и разности кубов. Важно правильно представить показатели степеней в виде кратных трем (6=2•3, 9=3•3).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 926 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 926?
Краткий ответ: а) (c + b^2)(c^2 - cb^2 + b^4); б) (a^3 - b^2)(a^6 + a^3b^2 + b^4); в) (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4); г) (3 + y^3)(9 - 3y^3 + y^6).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.