ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 928: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде произведения
а) a^3b^3 - 1
б) 1+x3y^3
в) 8-a3c^3
г) m^3n^3 + 27
д) x^6y^3 - c3
е) a3-m3n^9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этого задания мы будем использовать формулы сокращённого умножения для суммы и разности кубов. Вспомним их:
- Разность кубов: A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)
- Сумма кубов: A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)
Наша задача — представить каждое выражение в виде произведения, определив, что является первым (A) и вторым (B) слагаемым в кубе.
а) a3b3-1
Заметим, что a3b3=(ab)3, а 1=13. Это разность кубов, где A=ab, B=1.
a3b3-1=(ab)3-13=(ab-1)((ab)2+ab·1+12)=(ab-1)(a2b2+ab+1)б) 1+x3y3
Здесь 1=13, а x3y3=(xy)3. Это сумма кубов, где A=1, B=xy.
1+x3y3=13+(xy)3=(1+xy)(12-1·xy+(xy)2)=(1+xy)(1-xy+x2y2)в) 8-a3c3
Число 8=23, а a3c3=(ac)3. Это разность кубов, где A=2, B=ac.
8-a3c3=23-(ac)3=(2-ac)(22+2·ac+(ac)2)=(2-ac)(4+2ac+a2c2)г) m3n3+27
m3n3=(mn)3, а 27=33. Это сумма кубов, где A=mn, B=3.
m3n3+27=(mn)3+33=(mn+3)((mn)2-mn·3+32)=(mn+3)(m2n2-3mn+9)д) x6y3-c3
Представим первое слагаемое как куб: x6y3=(x2)3·y3=(x2y)3. Второе слагаемое c3 уже является кубом. Это разность кубов, где A=x2y, B=c.
x6y3-c3=(x2y)3-c3=(x2y-c)((x2y)2+x2y·c+c2)=(x2y-c)(x4y2+x2yc+c2)е) a3-m3n9
Первое слагаемое a3 — это куб числа a. Второе слагаемое представим как куб: m3n9=m3(n3)3=(mn3)3. Это разность кубов, где A=a, B=mn3.
a3-m3n9=a3-(mn3)3=(a-mn3)(a2+a·mn3+(mn3)2)=(a-mn3)(a2+amn3+m2n6)а) (ab-1)(a2b2+ab+1)
б) (1+xy)(1-xy+x2y2)
в) (2-ac)(4+2ac+a2c2)
г) (mn+3)(m2n2-3mn+9)
д) (x2y-c)(x4y2+x2yc+c2)
е) (a-mn3)(a2+amn3+m2n6)
Использованы формулы разности и суммы кубов. Важно правильно выделить основания степеней (например, x6y3 как (x2y)3).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 928 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 928?
Краткий ответ: а) (ab-1)(a^2b^2+ab+1); б) (1+xy)(1-xy+x^2y^2); в) (2-ac)(4+2ac+a^2c^2); г) (mn+3)(m^2n^2-3mn+9); д) (x^2y-c)(x^4y^2+x^2yc+c^2); е) (a-mn^3)(a^2+amn^3+m^2n^6).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.