ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 931: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить в виде многочлена (раскрыть скобки)
а) (11c^2 + a^3)(-a3+11c2)
б) (0,8x+y4)(-0,8x-y4)
в) (0,3c-0,2d)(0,2d-0,3c)
г) (6x^3 - 4x)(-6x3-4x).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращённого умножения. В пунктах а) и г) применим формулу разности квадратов (A-B)(A+B)=A2-B2, предварительно перегруппировав множители. В пунктах б) и в) раскроем скобки по правилу умножения многочлена на многочлен или сводим к полным квадратам с учётом знаков.
а) (11c2+a3)(-a3+11c2)
Перепишем второй множитель в удобном порядке: (-a3+11c2)=(11c2-a3). Теперь выражение имеет вид произведения суммы и разности двух одинаковых слагаемых:
(11c2+a3)(11c2-a3)=(11c2)2-(a3)2
Возводим каждое слагаемое в квадрат:
(11c2)2=121c4
(a3)2=a6
Итого получаем: 121c4-a6.
б) (0,8x+y4)(-0,8x-y4)
Заметим, что во втором множителе можно вынести минус за скобку: -(0,8x+y4). Тогда произведение превращается в квадрат суммы со знаком минус:
(0,8x+y4)·[-(0,8x+y4)]=-(0,8x+y4)2
Раскрываем полный квадрат (A+B)2=A2+2AB+B2:
(0,8x)2=0,64x2
2·0,8x·y4=1,6xy4
(y4)2=y8
Не забываем про знак минус перед всей конструкцией:
-(0,64x2+1,6xy4+y8)=-0,64x2-1,6xy4-y8
в) (0,3c-0,2d)(0,2d-0,3c)
Сравним множители. Второй множитель (0,2d-0,3c) является противоположным первому (0,3c-0,2d), так как 0,2d-0,3c=-(0,3c-0,2d). Следовательно, это произведение равно квадрату первого множителя со знаком минус:
(0,3c-0,2d)·[-(0,3c-0,2d)]=-(0,3c-0,2d)2
Раскрываем полный квадрат разности (A-B)2=A2-2AB+B2:
(0,3c)2=0,09c2
2·0,3c·0,2d=0,12cd
(0,2d)2=0,04d2
Получаем выражение в скобках: 0,09c2-0,12cd+0,04d2. Применяем внешний знак минус:
-(0,09c2-0,12cd+0,04d2)=-0,09c2+0,12cd-0,04d2
г) (6x3-4x)(-6x3-4x)
Вынесем общий множитель -1 из второго скобочного выражения, чтобы привести его к виду разности квадратов:
(-6x3-4x)=-(6x3+4x)
Тогда исходное выражение примет вид:
-(6x3-4x)(6x3+4x)
Внутри скобок стоит произведение разности и суммы (A-B)(A+B), где A=6x3, B=4x. По формуле разности квадратов:
(6x3)2-(4x)2=36x6-16x2
Не забываем про минус перед скобками:
-(36x6-16x2)=-36x6+16x2
Обычно многочлены записывают в порядке убывания степеней, но здесь удобнее оставить как есть или переставить для красоты: 16x2-36x6.
а) 121c4-a6
б) -0,64x2-1,6xy4-y8
в) -0,09c2+0,12cd-0,04d2
г) 16x2-36x6
В пункте а) важно заметить, что порядок слагаемых во втором множителе позволяет применить формулу разности квадратов напрямую после перегруппировки. В пунктах б) и в) ключевым моментом является распознавание того, что один множитель является отрицанием другого (или их комбинация дает квадрат с минусом). В пункте г) также используется свойство вынесения минуса для приведения к стандартному виду формулы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 931 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 931?
Краткий ответ: а) 121c^4 - a^6; б) -0,64x^2 - 1,6xy^4 - y^8; в) -0,09c^2 + 0,12cd - 0,04d^2; г) 16x^2 - 36x^6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.