ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 935: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Записать в виде многочлена
а) сумму x3+7x2+8 и произведения (x^2 - 6x+4)(x - 1)
б) разность произведения (a^2 + 7a-4)(a - 3) и многочлена a3+4a2-29a+11.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Для пункта а) сначала раскроем скобки в произведении многочленов (x2-6x+4)(x-1), используя правило умножения многочлена на многочлен.
- Затем прибавим к полученному результату сумму x3+7x2+8 и приведём подобные слагаемые.
- Для пункта б) раскроем скобки в произведении (a2+7a-4)(a-3).
- Из полученного выражения вычтем многочлен a3+4a2-29a+11, внимательно следя за знаками при раскрытии скобок перед минусом.
Вычисление:
а) Раскроем произведение:
(x2-6x+4)(x-1)=x2·x-x2·1-6x·x+6x·1+4·x-4·1 =x3-x2-6x2+6x+4x-4 Приведём подобные слагаемые в этом произведении: =x3-7x2+10x-4 Теперь запишем сумму этого результата и первого многочлена из условия (x3+7x2+8): (x3+7x2+8)+(x3-7x2+10x-4) Сгруппируем слагаемые по степеням x: =(x3+x3)+(7x2-7x2)+10x+(8-4) =2x3+0+10x+4 Итоговый ответ для пункта а): 2x3+10x+4 .б) Раскроем произведение:
(a2+7a-4)(a-3)=a2·a-a2·3+7a·a-7a·3-4·a+4·3 =a3-3a2+7a2-21a-4a+12 Приведём подобные слагаемые в произведении: =a3+4a2-25a+12 Теперь найдём разность этого произведения и второго многочлена из условия (a3+4a2-29a+11). Запишем это как вычитание всего многочлена в скобках: (a3+4a2-25a+12)-(a3+4a2-29a+11) Раскроем скобки, меняя знаки всех слагаемых во второй части на противоположные: =a3+4a2-25a+12-a3-4a2+29a-11 Сгруппируем подобные слагаемые: =(a3-a3)+(4a2-4a2)+(-25a+29a)+(12-11) =0+0+4a+1 Итоговый ответ для пункта б): 4a+1 .Проверка:
В пункте а) члены x2 сократились (7x2-7x2=0), что логично. В пункте б) старшие степени a3 и a2 также сократились, так как коэффициенты при них совпадали в обоих многочленах до операции вычитания. Остались только линейный член и свободный коэффициент, которые мы посчитали верно: -25a-(-29a)=4a и 12-11=1. Решения корректны.
а) 2x3+10x+4
б) 4a+1
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 935 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 935?
Краткий ответ: а) 2x^3 + 10x + 4; б) 4a + 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.