ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 936: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразовать в многочлен
а) 4(m-n)2+4m(m-n)
б) 5x(x-y) - 2(y-x)^2
в) (y+7)2-2(y+10)(y+4)
г) (x-5)(6+4x)-3(1-x)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. В каждом пункте будем использовать формулы сокращённого умножения (квадрат суммы или разности) и распределительный закон умножения.
а) 4(m-n)2+4m(m-n)
- Раскроем квадрат разности: (m-n)2=m2-2mn+n2.
- Умножим на 4: 4(m2-2mn+n2)=4m2-8mn+4n2.
- Раскроем вторую часть: 4m(m-n)=4m2-4mn.
- Сложим полученные выражения: (4m2-8mn+4n2)+(4m2-4mn).
- Приведём подобные: 4m2+4m2=8m2, -8mn-4mn=-12mn, +4n2.
- Ответ: 8m2-12mn+4n2.
б) 5x(x-y)-2(y-x)2
- Заметим, что (y-x)2=(-(x-y))2=(x-y)2. Это упростит работу со знаками.
- Раскроем первую часть: 5x(x-y)=5x2-5xy.
- Раскроем квадрат разности во второй части: (x-y)2=x2-2xy+y2.
- Умножим на -2: -2(x2-2xy+y2)=-2x2+4xy-2y2.
- Сложим всё вместе: (5x2-5xy)+(-2x2+4xy-2y2).
- Приведём подобные: 5x2-2x2=3x2, -5xy+4xy=-xy, -2y2.
- Ответ: 3x2-xy-2y2.
в) (y+7)2-2(y+10)(y+4)
- Раскроем квадрат суммы: (y+7)2=y2+14y+49.
- Перемножим скобки во втором слагаемом: (y+10)(y+4)=y2+4y+10y+40=y2+14y+40.
- Умножим результат на -2: -2(y2+14y+40)=-2y2-28y-80.
- Сложим первое и второе преобразованные выражения: (y2+14y+49)+(-2y2-28y-80).
- Приведём подобные: y2-2y2=-y2, 14y-28y=-14y, 49-80=-31.
- Ответ: -y2-14y-31.
г) (x-5)(6+4x)-3(1-x)2
- Раскроем произведение в первой части: (x-5)(4x+6)=4x2+6x-20x-30=4x2-14x-30.
- Раскроем квадрат разности во второй части: (1-x)2=1-2x+x2.
- Умножим на -3: -3(1-2x+x2)=-3+6x-3x2.
- Сложим результаты: (4x2-14x-30)+(-3x2+6x-3).
- Приведём подобные: 4x2-3x2=x2, -14x+6x=-8x, -30-3=-33.
- Ответ: x2-8x-33.
а) 8m2-12mn+4n2
б) 3x2-xy-2y2
в) -y2-14y-31
г) x2-8x-33
В пункте б) важно обратить внимание на то, что (y-x)2 равно (x-y)2, так как квадрат меняет знак основания на противоположный без изменения значения квадрата. В пунктах в) и г) ключи совпадают с полученными результатами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 936 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 936?
Краткий ответ: а) 8m^2 - 12mn + 4n^2; б) 3x^2 - xy - 2y^2; в) -y^2 - 14y - 31; г) x^2 - 8x - 33.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.