ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 921: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители многочлены
а) x3+y3
б) m3 – n3
в) 8+a3
г) 27 – y3
д) t3+1
е) 1 – c3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать формулы сокращенного умножения для суммы и разности кубов. Вспомним их:
- Сумма кубов: a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
- Разность кубов: a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
В каждом пункте нам нужно представить слагаемые в виде кубов чисел или выражений, а затем подставить их в соответствующую формулу.
а) x3+y3
Здесь первое слагаемое — это куб переменной x, второе — куб переменной y. Это сумма кубов.
Применяем формулу a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2), где a=x, b=y:
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
б) m3-n3
Это разность кубов переменных m и n. Используем формулу a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2), где a=m, b=n:
m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)
в) 8+a3
Число 8 можно представить как 23. Тогда выражение принимает вид 23+a3. Это сумма кубов, где a=2, b=a (переменная).
Подставляем в формулу суммы кубов:
8+a3=(2+a)(22-2·a+a2)=(2+a)(4-2a+a2)
г) 27-y3
Число 27 равно 33. Выражение имеет вид 33-y3. Это разность кубов, где a=3, b=y.
Применяем формулу разности кубов:
27-y3=(3-y)(32+3·y+y2)=(3-y)(9+3y+y2)
д) t3+1
Единицу можно записать как 13. Получаем сумму кубов t3+13, где a=t, b=1.
Раскладываем по формуле:
t3+1=(t+1)(t2-t·1+12)=(t+1)(t2-t+1)
е) 1-c3
Аналогично предыдущему пункту, 1=13. Имеем разность кубов 13-c3, где a=1, b=c.
Используем формулу разности кубов:
1-c3=(1-c)(12+1·c+c2)=(1-c)(1+c+c2)
а) (x+y)(x2-xy+y2)
б) (m-n)(m2+mn+n2)
в) (2+a)(4-2a+a2)
г) (3-y)(9+3y+y2)
д) (t+1)(t2-t+1)
е) (1-c)(1+c+c2)
Задача тренирует применение формул суммы и разности кубов. Важно уметь распознавать числа как кубы (8=2^3, 27=3^3, 1=1^3). Ошибки часто возникают при определении знаков во втором множителе: в сумме кубов средний член отрицательный, в разности кубов — положительный.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 921 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 921?
Краткий ответ: а) (x+y)(x^2-xy+y^2); б) (m-n)(m^2+mn+n^2); в) (2+a)(4-2a+a^2); г) (3-y)(9+3y+y^2); д) (t+1)(t^2-t+1); е) (1-c)(1+c+c^2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.