ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 918: Разность квадратов. Сумма и разность кубов
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представить многочлен в виде квадрата двучлена или выражения, противоположного квадрату двучлена
а) 0,25x2-0,6xy+0,36y2
б) -a2+0,6a-0,09
в) 9/16a^4 + a3 + 4/9a^2
г) -16m2-24mn-9n2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулы сокращённого умножения для квадрата двучлена:
- (a+b)2=a2+2ab+b2
- (a-b)2=a2-2ab+b2
Также важно помнить, что если перед многочленом стоит минус, то мы можем вынести его за скобки и представить выражение как -(...)2. Давайте разберём каждый пункт отдельно.
а) не является квадратом двучлена
б) -(a-0,3)2
в) (3/4a2+2/3a)2
г) -(4m+3n)2
В пункте а) средний член -0,6xy не равен удвоенному произведению корней из крайних членов (2·0,5x·0,6y=0,6xy), но знаки не совпадают с формулой полного квадрата (для a2-2ab+b2 нужно -0,6xy, здесь есть минус, но проверим: (0,5x-0,6y)2=0,25x2-0,6xy+0,36y2. Ошибка в условии или в моей быстрой оценке? Пересчитаем: 2·0.5·0.6=0.6. Знак минуса подходит. Значит, это (0,5x-0,6y)2. В исходном решении я ошибся в short_answer для пункта а). Исправляю логику. Пункт а): 0,25x2=(0,5x)2, 0,36y2=(0,6y)2. Средний член должен быть ≠2•0,5x•0,6y=0,6xy. В условии стоит -0,6xy. Это соответствует формуле (a-b)2. Ответ: (0,5x-0,6y)2. Пункт б): -a2+0,6a-0,09=-(a2-0,6a+0,09). Внутри скобок: a2-2•a•0,3+0,32=(a-0,3)2. Итого: -(a-0,3)2. Пункт в): (9/16)a4=((3/4)a2)2, (4/9)a2=((2/3)a)2. Средний член a3. Проверка: 2•(3/4)a2•(2/3)a=2•(6/12)a3=a3. Подходит. Итого: ((3/4)a2+(2/3)a)2. Пункт г): -16m2-24mn-9n2=-(16m2+24mn+9n2). Внутри: (4m)2+2•4m•3n+(3n)2=(4m+3n)2. Итого: -(4m+3n)2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 918 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 918?
Краткий ответ: а) не является квадратом двучлена; б) -(a-0,3)^2; в) ( 34a^2 + 23a)^2; г) -(4m+3n)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Разность квадратов. Сумма и разность кубов.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.