7 класс Преобразование целых выражений § 13. Преобразование целых выражений

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 941: Преобразование целых выражений

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 940 942 →

Условие

Решите уравнения

а) x(x + 2)(x-2)-x(x²-8)=16

б) 2y(4y - 1) - 2(3-2y)²=48.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений сначала упростим левую часть, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые. Затем выразим неизвестную переменную.

а) x(x+2)(x-2)-x(x²-8)=16

Используем формулу разности квадратов для произведения (x+2)(x-2): получаем x²-4.
Умножаем на x: x(x²-4)=x³-4x.
Раскрываем вторую скобку: -x(x²-8)=-x³+8x.
Подставляем в исходное уравнение: (x³-4x)+(-x³+8x)=16.
Приводим подобные слагаемые: x³-x³-4x+8x=16, то есть 4x=16.
Находим x: x=16:4=4.

Проверка: Подставим x=4. Левая часть: 4(4+2)(4-2)-4(4²-8)=4·6·2-4(16-8)=48-4·8=48-32=16. Правая часть равна 16. Ответ верен.

б) 2y(4y-1)-2(3-2y)²=48

Раскрываем первую скобку: 2y(4y-1)=8y²-2y.
Возводим в квадрат выражение в скобках по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b²: (3-2y)²=9-12y+4y².
Умножаем полученный результат на -2: -2(9-12y+4y²)=-18+24y-8y².
Собираем всё вместе: (8y²-2y)+(-18+24y-8y²)=48.
Приводим подобные слагаемые: 8y²-8y²-2y+24y-18=48, то есть 22y-18=48.
Переносим свободный член: 22y=48+18, откуда 22y=66.
Находим y: y=66:22=3.

Проверка: Подставим y=3. Левая часть: 2·3(4·3-1)-2(3-2·3)²=6(12-1)-2(3-6)²=6·11-2(-3)²=66-2·9=66-18=48. Правая часть равна 48. Ответ верен.

Ответ

а) 4

б) 3

В пункте а) важно не забыть знак минус перед второй частью выражения при раскрытии скобок. В пункте б) ключевой момент — правильное возведение в квадрат бинома (3-2y), особенно средний член -12y, который после умножения на -2 становится +24y.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 941 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 941?

Краткий ответ: а) 4; б) 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.