ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 955: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители
а) 3x2+6xy+3y2
б) –m2+2m – 1
в) –4x – 4 – x2
г) 6p2+24q2+24pq
д) 45x+30ax+5a2x
е) 18cx2 – 24cx+8c.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать метод вынесения общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и квадрат разности). Сначала внимательно посмотрим на коэффициенты и степени переменных в каждом выражении.
Разберём каждый пункт по отдельности:
- а) 3x2+6xy+3y2. Видим общий множитель 3. Выносим его: 3(x2+2xy+y2). В скобках стоит полный квадрат суммы (x+y)2. Итог: 3(x+y)2.
- б) -m2+2m-1. Удобнее сначала вынести минус: -(m2-2m+1). Выражение в скобках — это квадрат разности (m-1)2. Итог: -(m-1)2.
- в) -4x-4-x2. Перепишем в стандартном порядке степеней: -x2-4x-4. Выносим минус: -(x2+4x+4). Внутри скобок полный квадрат суммы (x+2)2. Итог: -(x+2)2.
- г) 6p2+24q2+24pq. Общий множитель здесь 6. Выносим: 6(p2+4q2+4pq). Упорядочим слагаемые внутри: 6(p2+4pq+4q2). Замечаем, что 4q2=(2q)2, а среднее слагаемое 4pq=2·p·2q. Это квадрат суммы (p+2q)2. Итог: 6(p+2q)2.
- д) 45x+30ax+5a2x. Здесь во всех слагаемых есть x и числовой множитель 5. Выносим 5x: 5x(9+6a+a2). Перепишем в скобках: 5x(a2+6a+9). Это квадрат суммы (a+3)2. Итог: 5x(a+3)2.
- е) 18cx2-24cx+8c. Все коэффициенты делятся на 2, и везде есть c. Выносим 2c: 2c(9x2-12x+4). Внутри скобок: 9x2=(3x)2, 4=22, а -12x=-2·3x·2. Это квадрат разности (3x-2)2. Итог: 2c(3x-2)2.
Проверка полученных результатов путём раскрытия скобок подтверждает правильность разложения. Например, для пункта е): 2c(9x2-12x+4)=18cx2-24cx+8c, что совпадает с исходным выражением.
а) 3(x+y)2
б) -(m-1)2
в) -(x+2)2
г) 6(p+2q)2
д) 5x(a+3)2
е) 2c(3x-2)2
В задачах типа 'в' и 'б' важно аккуратно работать со знаком минус перед квадратом. В задаче 'г' нужно переставить слагаемые, чтобы увидеть структуру квадрата суммы. В задаче 'д' общий множитель включает переменную x, которая не входит в саму формулу сокращенного умножения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 955 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 955?
Краткий ответ: а) 3(x+y)^2; б) -(m-1)^2; в) -(x+2)^2; г) 6(p+2q)^2; д) 5x(a+3)^2; е) 2c(3x-2)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.