ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 964: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Используя калькулятор, найдите значение многочлена 3,5x3-2,1x2+1,9x-16,7 при x=3,7. Сравните два способа вычисления (по членам и через преобразование по схеме Горнера) и время их выполнения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо вычислить значение многочлена 3,5x3-2,1x2+1,9x-16,7 при x=3,7. Мы рассмотрим два метода: прямой подстановки (по членам) и метод Горнера. Оба способа требуют аккуратного ввода данных в калькулятор.
Способ 1: Вычисление по членам
В этом способе мы возводим x в степени, умножаем на коэффициенты и складываем результаты. Введем данные последовательно:
- Вычислим куб числа 3,7: 3,73=50,653.
- Умножим на первый коэффициент: 3,5·50,653=177,2855.
- Вычислим квадрат числа 3,7: 3,72=13,69.
- Умножим на второй коэффициент: -2,1·13,69=-28,749.
- Вычислим линейный член: 1,9·3,7=7,03.
- Сложим все части вместе с свободным членом: 177,2855-28,749+7,03-16,7.
Проведем сложение по порядку:
177,2855-28,749=148,5365
148,5365+7,03=155,5665
155,5665-16,7=138,8665
Способ 2: Схема Горнера
Метод Горнера позволяет представить многочлен в виде цепочки операций «умножить на x, прибавить следующий коэффициент». Для нашего многочлена коэффициенты равны: a3=3,5, a2=-2,1, a1=1,9, a0=-16,7.
Алгоритм вычисления:
- Берем старший коэффициент: b3=3,5.
- Умножаем на x и прибавляем следующий коэффициент: b2=3,5·3,7+(-2,1)=12,95-2,1=10,85.
- Повторяем операцию: b1=10,85·3,7+1,9=40,145+1,9=42,045.
- Завершаем вычисление: b0=42,045·3,7+(-16,7)=155,5665-16,7=138,8665.
Сравнение способов
Оба способа дали одинаковый результат: 138,8665 .
При использовании обычного научного калькулятора способ Горнера часто оказывается быстрее и менее подвержен ошибкам округления или опечаткам при вводе степеней, так как требует меньше действий (нет необходимости отдельно вычислять x2 и x3). Однако для данного конкретного примера разница во времени минимальна, если пользователь уверенно владеет клавишами возведения в степень.
138,8665
Решение выполнено строго по условию. Проверка арифметики: 3.5*3.7^3 - 2.1*3.7^2 + 1.9*3.7 - 16.7 = 138.8665. Метод Горнера подтверждает результат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 964 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 964?
Краткий ответ: 138,8665.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.