ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 969: Преобразование целых выражений
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см². Найдите сторону исходного квадрата.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим сторону исходного квадрата через x см. Тогда его площадь равна x2 см². Если увеличить сторону на 4 см, новая сторона станет (x+4) см, а новая площадь — (x+4)2 см². По условию задача сводится к тому, что разность между новой и старой площадями равна 96 см². Составим уравнение: (x+4)2-x2=96.
Вычисление.
Раскроем скобки в выражении (x+4)2 по формуле квадрата суммы: (a+b)2=a2+2ab+b2. (x+4)2=x2+2·x·4+42=x2+8x+16 Подставим это в наше уравнение: (x2+8x+16)-x2=96 Приведем подобные слагаемые (x2 сокращается): 8x+16=96 Перенесем свободный член в правую часть: 8x=96-16 8x=80 Найдем x: x=80:8 x=10
Проверка.
Если исходная сторона квадрата равна 10 см, то его площадь составляет 102=100 см². Новая сторона будет равна 10+4=14 см, а новая площадь — 142=196 см². Разница площадей: 196-100=96 см². Это совпадает с условием задачи. Ответ верен.
10 см
Задача решается через составление квадратного уравнения или линейного после упрощения. Ключевой момент — корректное раскрытие скобок по формуле сокращенного умножения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 969 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 969?
Краткий ответ: 10 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Преобразование целых выражений.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.