ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 978: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде многочлена выражения
а) (x+y)6+(x-y)6
б) (x+y)6-(x-y)6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Для представления выражений в виде многочлена воспользуемся формулами бинома Ньютона для шестой степени. Раскроем скобки (x+y)6 и (x-y)6, а затем выполним сложение или вычитание полученных многочленов, сокращая подобные слагаемые.
Вычисление.
а) Рассмотрим выражение (x+y)6+(x-y)6.
Запишем разложение по биному Ньютона:
(x+y)6=x6+6x5y+15x4y2+20x3y3+15x2y4+6xy5+y6 (x-y)6=x6-6x5y+15x4y2-20x3y3+15x2y4-6xy5+y6Сложим эти два равенства. Заметим, что слагаемые с нечётными степенями y имеют противоположные знаки и взаимно уничтожаются:
(x+y)6+(x-y)6=2(x6+15x4y2+15x2y4+y6) =2x6+30x4y2+30x2y4+2y6б) Рассмотрим выражение (x+y)6-(x-y)6.
Используем те же разложения из пункта а). При вычитании слагаемые с чётными степенями y (где знаки совпадают) сократятся, а слагаемые с нечётными степенями y удвоятся:
(x+y)6-(x-y)6=2(6x5y+20x3y3+6xy5) =12x5y+40x3y3+12xy5Проверка.
Подставим простые значения, например, x=1,y=1.
Для пункта а): (1+1)6+(1-1)6=26+0=64. По нашей формуле: 2(1)6+30(1)4(1)2+30(1)2(1)4+2(1)6=2+30+30+2=64. Результат верен.
Для пункта б): (1+1)6-(1-1)6=26-0=64. По нашей формуле: 12(1)5(1)+40(1)3(1)3+12(1)(1)5=12+40+12=64. Результат верен.
а) 2x6+30x4y2+30x2y4+2y6
б) 12x5y+40x3y3+12xy5
Использованы свойства симметрии биномиальных коэффициентов при сложении и вычитании (x+y)n±(x-y)n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 978 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 978?
Краткий ответ: а) 2x^6 + 30x^4y^2 + 30x^2y^4 + 2y^6; б) 12x^5y + 40x^3y^3 + 12xy^5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.