ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 985
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители
а) b2+10b+25
б) c2-8c+16
в) 16x2-8x+1
г) 4c2+12c+9
д) x4+2x2y+y2
е) a6-6a3b^2 + 9b4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулы сокращённого умножения. В частности, нам понадобятся формула квадрата суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и формула квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Наша задача — представить каждый многочлен в виде полного квадрата двучлена.
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
- а) b2+10b+25. Заметим, что b2 — это квадрат первого слагаемого, а 25=52 — квадрат второго. Проверим среднее слагаемое: 2·b·5=10b. Оно совпадает. Следовательно, это квадрат суммы:
(b+5)2 - б) c2-8c+16. Здесь c2 — квадрат первого слагаемого, 16=42 — квадрат второго. Среднее слагаемое должно быть -2·c·4=-8c, что верно. Это квадрат разности:
(c-4)2 - в) 16x2-8x+1. Представим первое слагаемое как (4x)2, последнее как 12. Проверим удвоенное произведение: 2·4x·1=8x. Так как знак перед 8x минус, то это квадрат разности:
(4x-1)2 - г) 4c2+12c+9. Первое слагаемое (2c)2, последнее 32. Удвоенное произведение: 2·2c·3=12c. Знак плюс, значит, это квадрат суммы:
(2c+3)2 - д) x4+2x2y+y2. Первое слагаемое можно записать как (x2)2, последнее как y2. Среднее слагаемое 2x2y равно 2·x2·y. Это квадрат суммы:
(x2+y)2 - е) a6-6a3b2+9b4. Первое слагаемое (a3)2, третье (3b2)2. Проверим среднее: 2·a3·3b2=6a3b2. Знак минус, значит, это квадрат разности:
(a3-3b2)2
Проверка результатов выполняется раскрытием скобок обратно. Например, для пункта е): (a3-3b2)2=(a3)2-2(a3)(3b2)+(3b2)2=a6-6a3b2+9b4. Все вычисления верны, так как структура каждого многочлена точно соответствует формулам полного квадрата.
а) (b+5)2
б) (c-4)2
в) (4x-1)2
г) (2c+3)2
д) (x2+y)2
е) (a3-3b2)2
Все примеры сводятся к применению формул квадрата суммы и квадрата разности. Важно правильно определить корни из крайних членов и проверить удвоенное произведение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 985 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 985?
Краткий ответ: а) (b+5)^2; б) (c-4)^2; в) (4x-1)^2; г) (2c+3)^2; д) (x^2+y)^2; е) (a^3-3b^2)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.