ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 987
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите
а) 1005 · 995
б) 108 · 92
в) 0,94 · 1,06
г) 1,09 · 0,91
д) 10⅐ · 9⅔
е) 99⅞ · 100⅖.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров удобно использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a2-b2. Мы будем представлять множители в виде суммы и разности какого-либо удобного числа (обычно ближайшего круглого).
а) Числа 1005 и 995 можно представить как (1000+5) и (1000-5). Здесь a=1000, b=5. 1005·995=(1000+5)(1000-5)=10002-52=1 000 000-25=999 975
б) Числа 108 и 92 близки к 100. Представим их как (100+8) и (100-8). Здесь a=100, b=8. 108·92=(100+8)(100-8)=1002-82=10 000-64=9 936
в) Числа 0,94 и 1,06 близки к 1. Представим их как (1-0,06) и (1+0,06). Здесь a=1, b=0,06. 0,94·1,06=(1-0,06)(1+0,06)=12-0,062=1-0,0036=0,9964
г) Числа 1,09 и 0,91 близки к 1. Представим их как (1+0,09) и (1-0,09). Здесь a=1, b=0,09. 1,09·0,91=(1+0,09)(1-0,09)=12-0,092=1-0,0081=0,9919
д) Смешанные числа 101/3 и 92/3. Заметим, что 92/3=10-1/3, а 101/3=10+1/3. Здесь a=10, b=1/3. 101/3·92/3=(10+1/3)(10-1/3)=102-(1/3)2=100-1/9=998/9
е) Дробные части 7/8 и 2/5 неудобны для прямой подстановки в формулу с целым средним значением. Попробуем привести к общему знаменателю или просто умножить «в лоб», так как применение формулы здесь не упрощает вычисления из-за разных знаменателей дробных частей. Однако, если внимательно посмотреть, то среднее между 997/8 и 1002/5 не является «красивым» числом. Поэтому выполним обычное умножение смешанных чисел, переведя их в неправильные дроби. 997/8=99·8+7/8=792+7/8=799/8 1002/5=100·5+2/5=500+2/5=502/5 Умножаем: 799/8·502/5=799·502/40 Вычислим числитель: 799·502=(800-1)·502=800·502-502=401 600-502=401 098. Делим на 40: 401 098/40=401 098/4·10=100 274,5/10=10 027,45 Или в виде смешанного числа: 10 02718/40=10 0279/20.
а) 999 975
б) 9 936
в) 0,9964
г) 0,9919
д) 998/9
е) 10 027,45
В пунктах а-д использована формула разности квадратов для упрощения вычислений. В пункте е применение формулы затруднено из-за несоизмеримых дробных частей (7/8 и 2/5), поэтому выполнено прямое умножение через перевод в неправильные дроби.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 987 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 987?
Краткий ответ: а) 999 975; б) 9 936; в) 0,9964; г) 0,9919; д) 99 89; е) 10 027,45.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.