7 класс Глава V. Формулы сокращённого умножения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 988

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 987 989 →

Условие

Представьте в виде многочлена

а) 5y(y^2 - 3)(y^2 + 3)

б) -8x(4x - x^3)(4x + x^3)

в) (a^4 - 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9)

г) (1 - b^3)(1 + b^3)(1 + b^6).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: (A-B)(A+B)=A²-B². Сначала упростим произведение скобок, а затем умножим результат на внешний множитель (или оставим как есть, если внешнего множителя нет).

а) 5y(y²-3)(y²+3)

Применим формулу разности квадратов к выражению в скобках: (y²-3)(y²+3)=(y²)²-3²=y⁴-9.
Умножим полученный многочлен на 5y: 5y(y⁴-9)=5y·y⁴-5y·9=5y⁵-45y.

б) -8x(4x-x³)(4x+x³)

Заметим, что во второй и третьей скобках стоит сумма и разность одних и тех же слагаемых. Применим формулу разности квадратов: (4x-x³)(4x+x³)=(4x)²-(x³)²=16x²-x⁶.
Умножим результат на внешний множитель -8x: -8x(16x²-x⁶)=-8x·16x²-(-8x)·x⁶=-128x³+8x⁷.
Запишем ответ в стандартном виде (по убыванию степеней): 8x⁷-128x³.

в) (a⁴-3)(a⁴+3)(a⁸+9)

Сначала раскроем первые две скобки по формуле разности квадратов: (a⁴-3)(a⁴+3)=(a⁴)²-3²=a⁸-9.
Теперь умножим полученное выражение на третью скобку: (a⁸-9)(a⁸+9).
Опять видим разность квадратов, где A=a⁸ и B=9. Применяем формулу: (a⁸)²-9²=a¹⁶-81.

г) (1-b³)(1+b³)(1+b⁶)

Раскроем первые две скобки: (1-b³)(1+b³)=1²-(b³)²=1-b⁶.
Умножим результат на последнюю скобку: (1-b⁶)(1+b⁶).
Применяем формулу разности квадратов ещё раз: 1²-(b⁶)²=1-b¹².

Ответ

а) 5y⁵-45y

б) 8x⁷-128x³

в) a¹⁶-81

г) 1-b¹²

Во всех пунктах ключевым шагом является последовательное применение формулы сокращённого умножения «разность квадратов». В пунктах в) и г) она применяется дважды подряд.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 988 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 988?

Краткий ответ: а) 5y^5 - 45y; б) 8x^7 - 128x^3; в) a^16 - 81; г) 1 - b^12.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.