ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 991
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Преобразуйте в многочлен
а) (x-5)2+2x(x - 3)
б) (y+8)2-4y(y - 2)
в) (a - 4)(a+4)+(2a-1)2
г) (b - 3)(b+3)-(b+2)2
д) (2a-5)2-(5a-2)2
е) (3b-1)2+(1-3b)2
ж) (2x+1)2-(x+7)(x - 3)
з) (3y-2)2-(y-9)(9 - y).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи применим формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2, квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2 и разность квадратов a2-b2=(a-b)(a+b). После раскрытия скобок приведём подобные слагаемые в каждом пункте.
а) (x-5)2+2x(x-3)
- Раскрываем первый член по формуле квадрата разности: (x-5)2=x2-10x+25.
- Раскрываем второй член, используя распределительный закон: 2x(x-3)=2x2-6x.
- Складываем полученные многочлены: x2-10x+25+2x2-6x.
- Приводим подобные слагаемые: (x2+2x2)+(-10x-6x)+25=3x2-16x+25.
б) (y+8)2-4y(y-2)
- Раскрываем квадрат суммы: (y+8)2=y2+16y+64.
- Раскрываем произведение: -4y(y-2)=-4y2+8y.
- Складываем: y2+16y+64-4y2+8y.
- Приводим подобные: (y2-4y2)+(16y+8y)+64=-3y2+24y+64.
в) (a-4)(a+4)+(2a-1)2
- Первое произведение — это разность квадратов: (a-4)(a+4)=a2-16.
- Второе выражение — квадрат разности: (2a-1)2=4a2-4a+1.
- Складываем: a2-16+4a2-4a+1.
- Приводим подобные: (a2+4a2)-4a+(-16+1)=5a2-4a-15.
г) (b-3)(b+3)-(b+2)2
- Разность квадратов: (b-3)(b+3)=b2-9.
- Квадрат суммы: (b+2)2=b2+4b+4.
- Вычитаем второе из первого: (b2-9)-(b2+4b+4)=b2-9-b2-4b-4.
- Приводим подобные: (b2-b2)-4b+(-9-4)=-4b-13.
д) (2a-5)2-(5a-2)2
- Можно использовать формулу разности квадратов A2-B2=(A-B)(A+B), где A=2a-5, B=5a-2.
- A-B=(2a-5)-(5a-2)=2a-5-5a+2=-3a-3.
- A+B=(2a-5)+(5a-2)=7a-7.
- Произведение: (-3a-3)(7a-7)=-3(a+1)·7(a-1)=-21(a2-1)=-21a2+21.
- Альтернативно через раскрытие: (4a2-20a+25)-(25a2-20a+4)=4a2-20a+25-25a2+20a-4=-21a2+21.
е) (3b-1)2+(1-3b)2
- Заметим, что (1-3b)2=(-(3b-1))2=(3b-1)2.
- Тогда выражение равно 2(3b-1)2.
- Раскрываем квадрат: (3b-1)2=9b2-6b+1.
- Умножаем на 2: 2(9b2-6b+1)=18b2-12b+2.
ж) (2x+1)2-(x+7)(x-3)
- Квадрат суммы: (2x+1)2=4x2+4x+1.
- Произведение двучленов: (x+7)(x-3)=x2-3x+7x-21=x2+4x-21.
- Вычитаем: (4x2+4x+1)-(x2+4x-21)=4x2+4x+1-x2-4x+21.
- Приводим подобные: (4x2-x2)+(4x-4x)+(1+21)=3x2+22.
з) (3y-2)2-(y-9)(9-y)
- Квадрат разности: (3y-2)2=9y2-12y+4.
- Рассмотрим произведение: (y-9)(9-y). Заметим, что 9-y=-(y-9).
- Тогда (y-9)(9-y)=(y-9)·[-(y-9)]=-(y-9)2.
- Или раскроем напрямую: 9y-y2-81+9y=-y2+18y-81.
- Подставляем в исходное выражение: (9y2-12y+4)-(-y2+18y-81).
- Раскрываем скобки с минусом: 9y2-12y+4+y2-18y+81.
- Приводим подобные: (9y2+y2)+(-12y-18y)+(4+81)=10y2-30y+85.
а) 3x2-16x+25
б) -3y2+24y+64
в) 5a2-4a-15
г) -4b-13
д) -21a2+21
е) 18b2-12b+2
ж) 3x2+22
з) 10y2-30y+85
В пункте б) ключ содержит переменную 'a', хотя в условии используется 'y'. Это опечатка в ключе. Правильный ответ для переменной y: -3y^2 + 24y + 64. В остальных пунктах результаты совпадают с ключом (с учётом соответствия переменных).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 991 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 991?
Краткий ответ: а) 3x^2 - 16x + 25; б) -3y^2 + 24y + 64; в) 5a^2 - 4a - 15; г) -4b - 13; д) -21a^2 + 21; е) 18b^2 - 12b + 2; ж) 3x^2 + 22; з) 10y^2 - 30y + 85.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.