7 класс уравнения Глава V. Формулы сокращённого умножения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 994: уравнения

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 993 995 →

Условие

Решите уравнение

а) (x-7)2+3=(x-2)(x + 2)

б) (x+6)2-(x-5)(x+5)=79

в) (2x-3)2-(7-2x)2=2

г) (5x-1)2-(1-3x)2=16x(x - 3).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения данных уравнений мы будем использовать формулы сокращённого умножения: квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2, разность квадратов a2-b2=(a-b)(a+b) и распределительный закон. После раскрытия скобок приведём подобные слагаемые и найдём значение переменной x.

а) Решим уравнение (x-7)2+3=(x-2)(x+2).

  1. Раскроем левую часть по формуле квадрата разности: (x-7)2=x2-14x+49. Тогда левая часть равна x2-14x+49+3=x2-14x+52.
  2. Раскроем правую часть по формуле разности квадратов: (x-2)(x+2)=x2-4.
  3. Приравняем полученные выражения: x2-14x+52=x2-4.
  4. Вычтем x2 из обеих частей: -14x+52=-4.
  5. Перенесём свободные члены вправо: -14x=-4-52, откуда -14x=-56.
  6. Найдём x: x=-56/-14=4.

Проверка: Подставим x=4. Левая часть: (4-7)2+3=(-3)2+3=9+3=12. Правая часть: (4-2)(4+2)=2·6=12. Ответ верен.

б) Решим уравнение (x+6)2-(x-5)(x+5)=79.

  1. Раскроем первую скобку: (x+6)2=x2+12x+36.
  2. Раскроем вторую часть как разность квадратов: (x-5)(x+5)=x2-25.
  3. Подставим в исходное уравнение, учитывая знак минус перед второй частью: (x2+12x+36)-(x2-25)=79.
  4. Уберём скобки: x2+12x+36-x2+25=79.
  5. Приведём подобные: 12x+61=79.
  6. Решаем линейное уравнение: 12x=79-61, 12x=18.
  7. x=18/12=3/2=1,5.

Проверка: При x=1,5: (1,5+6)2-(1,52-25)=7,52-(2,25-25)=56,25-(-22,75)=56,25+22,75=79. Верно.

в) Решим уравнение (2x-3)2-(7-2x)2=2.

  1. Заметим, что (7-2x)2=(-(2x-7))2=(2x-7)2. Уравнение примет вид: (2x-3)2-(2x-7)2=2.
  2. Можно применить формулу разности квадратов A2-B2=(A-B)(A+B), где A=2x-3, B=2x-7.
  3. Разность A-B=(2x-3)-(2x-7)=2x-3-2x+7=4.
  4. Сумма A+B=(2x-3)+(2x-7)=4x-10.
  5. Уравнение становится: 4·(4x-10)=2.
  6. Раскрываем скобки: 16x-40=2.
  7. 16x=42, откуда x=42/16=21/8.
  8. В десятичном виде: x=2,625.

Проверка: x=2,625. 2x=5,25. (5,25-3)2-(7-5,25)2=2,252-1,752=5,0625-3,0625=2. Верно.

г) Решим уравнение (5x-1)2-(1-3x)2=16x(x-3).

  1. Раскроем левую часть. Заметим, что (1-3x)2=(3x-1)2. Но лучше расписать напрямую или через разность квадратов. Используем разность квадратов для левой части: A=5x-1,B=1-3x. A-B=(5x-1)-(1-3x)=5x-1-1+3x=8x-2. A+B=(5x-1)+(1-3x)=2x. Левая часть: (8x-2)·2x=16x2-4x.
  2. Раскроем правую часть: 16x(x-3)=16x2-48x.
  3. Приравниваем: 16x2-4x=16x2-48x.
  4. Вычитаем 16x2 из обеих частей: -4x=-48x.
  5. Переносим все слагаемые с x влево: -4x+48x=0, то есть 44x=0.
  6. Отсюда x=0.

Проверка: При x=0: Левая часть (0-1)2-(1-0)2=1-1=0. Правая часть 16·0·(-3)=0. Верно.

Ответ

а) 4

б) 1,5

в) 2,625

г) 0

Все пункты решены стандартными алгебраическими преобразованиями. В пункте в) удобно использовать свойство чётности квадрата и формулу разности квадратов для упрощения вычислений. В пункте г) также эффективнее использовать разность квадратов слева, чтобы избежать лишних степеней при раскрытии.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 994 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 994?

Краткий ответ: а) 4; б) 1,5; в) 2,625; г) 0.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.

Соседние задания

Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 993
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 995
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 992
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 996
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 991
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 997
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 990
 Глава V. Формулы сокращённого умножения
Задание 998

Автор решения: Мария Волкова, методист по алгебре Шпаргача.

Дата обновления: 8 сентября 2026.

Источник решения: оригинальное решение редакции Шпаргач.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции (те же пункты, числа и факты). Решение не копирует текст книги.