ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 998
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители
а) (x-5)2-16
б) (b+7)2-9
в) 25-(3-x)2
г) 81-(a+7)2
д) (7x-4)2-(2x+1)2
е) (n-2)2-(3n+1)2
ж) 9(a+1)2-1
з) 4-25(x-3)2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). В каждом пункте нужно внимательно определить, что является первым слагаемым (a), а что вторым (b). Если перед квадратом стоит коэффициент, его также нужно представить в виде квадрата числа.
а) (x-5)2-16. Здесь a=x-5, а b=4 (так как 16=42).
Применяем формулу:
(x-5)2-42=((x-5)-4)((x-5)+4)=(x-9)(x-1)
б) (b+7)2-9. Здесь a=b+7, а b=3 (так как 9=32).
(b+7)2-32=((b+7)-3)((b+7)+3)=(b+4)(b+10)
в) 25-(3-x)2. Здесь a=5, а b=3-x.
52-(3-x)2=(5-(3-x))(5+(3-x))=(5-3+x)(5+3-x)=(x+2)(8-x)
г) 81-(a+7)2. Здесь a=9, а b=a+7.
92-(a+7)2=(9-(a+7))(9+(a+7))=(9-a-7)(9+a+7)=(2-a)(a+16)
д) (7x-4)2-(2x+1)2. Здесь a=7x-4, а b=2x+1.<br>(7x-4)2-(2x+1)2=((7x-4)-(2x+1))((7x-4)+(2x+1))=(7x-4-2x-1)(7x-4+2x+1)=(5x-5)(9x-3)<br>Вынесем общие множители из скобок:5(x-1)и3(3x-1).<br>Итого:5·3·(x-1)(3x-1)=15(x-1)(3x-1)</p><p><strong>е)</strong>(n-2)^{2} - (3n+1)^{2}. Здесь a = n-2, а b = 3n+1.<br>(n-2)2-(3n+1)2=((n-2)-(3n+1))((n-2)+(3n+1))=(n-2-3n-1)(n-2+3n+1)=(-2n-3)(4n-1)<br>Вынесем минус из первой скобки:-(2n+3).<br>Итого:-(2n+3)(4n-1)=(2n+3)(1-4n)</p><p><strong>ж)</strong>9(a+1)^{2} - 1. Представим9как3^{2}:[3(a+1)]^{2} - 1^{2}. Здесь a = 3(a+1) = 3a+3, а b = 1.<br>(3a+3)2-12=((3a+3)-1)((3a+3)+1)=(3a+2)(3a+4)</p><p><strong>з)</strong>4 - 25(x-3)^{2}. Представим4как2^{2}, а25как5^{2}:2^{2} - [5(x-3)]^{2}. Здесь a = 2, а b = 5(x-3) = 5x-15.<br>22-(5x-15)2=(2-(5x-15))(2+(5x-15))=(2-5x+15)(2+5x-15)=(17-5x)(5x-13)<br>Можно записать первый множитель как(-5x+17).<br>Итого:(-5x+17)(5x-13)$
а) (x-9)(x-1)
б) (b+4)(b+10)
в) (x+2)(8-x)
г) (2-a)(a+16)
д) 15(x-1)(3x-1)
е) (2n+3)(1-4n)
ж) (3a+2)(3a+4)
з) (-5x+17)(5x-13)
Все пункты решены через формулу разности квадратов. В пунктах д, е, ж, з потребовалось дополнительное преобразование: вынесение числовых коэффициентов или приведение подобных слагаемых внутри скобок. Ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 998 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 998?
Краткий ответ: а) (x-9)(x-1); б) (b+4)(b+10); в) (x+2)(8-x); г) (2-a)(a+16); д) 15(x-1)(3x-1); е) (2n+3)(1-4n); ж) (3a+2)(3a+4); з) (-5x+17)(5x-13).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.