ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 997: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде произведения
а) x10-1
б) y12-16
в) a^2x^8 - 81
г) 36-b4y^6
д) 25p^4q^4 - 1
е) -9+121m6n^8
ж) 0,01x16-0,16
з) 1,69y14-1,21
и) 4/9 m6-25/36.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). В каждом пункте нужно представить исходное выражение в виде разности двух полных квадратов. Обратите внимание на показатели степеней: чтобы получить квадрат одночлена, показатель степени должен быть чётным числом.
- а) x10-1
Представим слагаемые как квадраты: (x5)2-12. Применяем формулу:
(x5-1)(x5+1) - б) y12-16
Заметим, что y12=(y6)2, а 16=42. Тогда:
(y6)2-42=(y6-4)(y6+4) - в) a2x8-81
Первое слагаемое — это (ax4)2, второе — 92. Разложим:
(ax4-9)(ax4+9) - г) 36-b4y6
Здесь порядок важен: 36=62, а b4y6=(b2y3)2. Получаем:
(6-b2y3)(6+b2y3) - д) 25p4q4-1
Выделим квадраты: (5p2q2)2-12. Ответ:
(5p2q2-1)(5p2q2+1) - е) -9+121m6n8
Перепишем для удобства: 121m6n8-9. Это (11m3n4)2-32. Разложение:
(11m3n4-3)(11m3n4+3) - ж) 0,01x16-0,16
Квадрат от первого слагаемого: (0,1x8)2. Квадрат второго: (0,4)2. Итог:
(0,1x8-0,4)(0,1x8+0,4) - з) 1,69y14-1,21
Используем табличные значения корней: корень из 1,69=1,3, корень из 1,21=1,1. Степень y14 превращается в y7.
(1,3y7-1,1)(1,3y7+1,1) - и) 4/9m6-25/36
Извлекаем корни из дробей: корень из 4/9=2/3, корень из 25/36=5/6. Степень m6 становится m3.
(2/3m3-5/6)(2/3m3+5/6)
Проверка правильности решения заключается в обратном умножении полученных скобок по правилу «разность на сумму». Если при раскрытии скобок вы получите исходное выражение, то решение верно. Например, для пункта и): (2/3m3)2-(5/6)2=4/9m6-25/36, что совпадает с условием.
а) (x5-1)(x5+1)
б) (y6-4)(y6+4)
в) (ax4-9)(ax4+9)
г) (6-b2y3)(6+b2y3)
д) (5p2q2-1)(5p2q2+1)
е) (11m3n4-3)(11m3n4+3)
ж) (0,1x8-0,4)(0,1x8+0,4)
з) (1,3y7-1,1)(1,3y7+1,1)
и) (2/3m3-5/6)(2/3m3+5/6)
Все примеры решаются через формулу разности квадратов. Важно правильно извлекать арифметический корень из коэффициентов (особенно десятичных и дробных) и делить показатель степени переменной на 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 997 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 997?
Краткий ответ: а) (x^5-1)(x^5+1); б) (y^6-4)(y^6+4); в) (ax^4-9)(ax^4+9); г) (6-b^2y^3)(6+b^2y^3); д) (5p^2q^2-1)(5p^2q^2+1); е) (11m^3n^4-3)(11m^3n^4+3); ж) (0,1x^8-0,4)(0,1x^8+0,4); з) (1,3y^7-1,1)(1,3y^7+1,1); и) ( 23m^3- 56)( 23m^3+ 56).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.