7 класс дроби Глава V. Формулы сокращённого умножения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 996: дроби

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 995 997 →

Условие

Найдите значение выражения

а) (38²-17²)/(72²-16²)

б) (39,5²-3,5²)/(57,5²-14,5²)

в) (17,5²-9,5²)/(131,5²-3,5²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров применим формулу разности квадратов: a²-b²=(a-b)(a+b). Это позволит сократить числитель и знаменатель каждой дроби, не выполняя громоздких возведений в степень.

а) (38²-17²)/(72²-16²)

Числитель: 38²-17²=(38-17)(38+17)=21·55.
Знаменатель: 72²-16²=(72-16)(72+16)=56·88.
Дробь: 21·55/56·88.
Сокращаем 21 и 56 на 7: получаем 3 и 8.
Сокращаем 55 и 88 на 11: получаем 5 и 8.
Итог: 3·5/8·8=15/64.

б) (39,5²-3,5²)/(57,5²-14,5²)

Числитель: 39,5²-3,5²=(39,5-3,5)(39,5+3,5)=36·43.
Знаменатель: 57,5²-14,5²=(57,5-14,5)(57,5+14,5)=43·72.
Дробь: 36·43/43·72.
Сокращаем 43.
Сокращаем 36 и 72 на 36: получаем 1 и 2.
Итог: 1/2.

в) (17,5²-9,5²)/(131,5²-3,5²)

Числитель: 17,5²-9,5²=(17,5-9,5)(17,5+9,5)=8·27.
Знаменатель: 131,5²-3,5²=(131,5-3,5)(131,5+3,5)=128·135.
Дробь: 8·27/128·135.
Сокращаем 8 и 128 на 8: получаем 1 и 16.
Сокращаем 27 и 135 на 27: получаем 1 и 5 (27·5=135).
Итог: 1·1/16·5=1/80.

Ответ

а) 15/64

б) 1/2

в) 1/80

В пункте б) ключ учебника содержит опечатку или странную запись '1/2⁵' (что равно 1/32), однако при строгом вычислении по условию получается 1/2. Проверка: 36*43 / (43*72) = 36/72 = 1/2. В решении дан верный математический ответ.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 996 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 996?

Краткий ответ: а) 1564; б) 12; в) 180.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.