ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 993
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде многочлена
а) (x + y+1)(x + y-1)
б) (m + n-3)(m + n+3)
в) (a - b-5)(a - b+5)
г) (c - d+8)(c - d-8)
д) (p + 2q-3)(p - 2q-3)
е) (a - 3x+6)(a + 3x+6).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно представить произведения двучленов в виде многочленов. Основной приём здесь — группировка слагаемых так, чтобы применить формулу разности квадратов: (A-B)(A+B)=A2-B2. Давайте разберём каждый пункт по порядку.
- а) (x+y+1)(x+y-1)
Сгруппируем первые два слагаемых как одно целое: ((x+y)+1)((x+y)-1). Здесь A=x+y, а B=1.
Применяем формулу: (x+y)2-12.
Раскрываем квадрат суммы: x2+2xy+y2-1. - б) (m+n-3)(m+n+3)
Переставим множители для удобства: (m+n-3)(m+n+3). Сгруппируем: ((m+n)-3)((m+n)+3).
Здесь A=m+n, B=3.
Формула даёт: (m+n)2-32.
Раскрываем скобки: m2+2mn+n2-9. - в) (a-b-5)(a-b+5)
Группируем: ((a-b)-5)((a-b)+5).
A=a-b, B=5.
Получаем: (a-b)2-52.
Раскрываем квадрат разности: a2-2ab+b2-25. - г) (c-d+8)(c-d-8)
Группируем: ((c-d)+8)((c-d)-8).
A=c-d, B=8.
Формула: (c-d)2-82.
Результат: c2-2cd+d2-64. - д) (p+2q-3)(p-2q-3)
Здесь нужно быть внимательнее. Заметим, что p и -3 повторяются в обоих множителях, а знак меняется только у 2q.
Перегруппируем так: ((p-3)+2q)((p-3)-2q).
A=p-3, B=2q.
Формула: (p-3)2-(2q)2.
Раскрываем: (p2-6p+9)-4q2=p2-6p+9-4q2. - е) (a-3x+6)(a+3x+6)
Аналогично предыдущему пункту, группируем одинаковые части: ((a+6)-3x)((a+6)+3x).
A=a+6, B=3x.
Формула: (a+6)2-(3x)2.
Раскрываем: (a2+12a+36)-9x2=a2+12a+36-9x2.
Проверка правильности действий основана на верном применении формул сокращённого умножения. В каждом случае мы выделяли структуру «разность квадратов», где один элемент оставался неизменным, а второй менял знак. Раскрытие квадратных трёхчленов (u±v)2=u2±2uv+v2 выполнено корректно.
а) x2+2xy+y2-1
б) m2+2mn+n2-9
в) a2-2ab+b2-25
г) c2-2cd+d2-64
д) p2-6p+9-4q2
е) a2+12a+36-9x2
Задача тренирует навык распознавания формулы разности квадратов в более сложных выражениях, требующих предварительной группировки слагаемых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 993 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 993?
Краткий ответ: а) x^2 + 2xy + y^2 - 1; б) m^2 + 2mn + n^2 - 9; в) a^2 - 2ab + b^2 - 25; г) c^2 - 2cd + d^2 - 64; д) p^2 - 6p + 9 - 4q^2; е) a^2 + 12a + 36 - 9x^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.