ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 992: уравнения
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
При каком значении x удвоенное произведение двучленов x+2 и x-2 меньше суммы их квадратов на 16?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим уравнение, опираясь на условие: удвоенное произведение двучленов (x+2) и (x-2) меньше суммы их квадратов на 16.
Запишем левую часть (удвоенное произведение): 2(x+2)(x-2)=2(x2-4)=2x2-8.
Запишем правую часть (сумма квадратов минус 16): (x+2)2+(x-2)2-16. Раскроем скобки по формулам сокращённого умножения: (x2+4x+4)+(x2-4x+4)-16=2x2+8-16=2x2-8.
Приравняем полученные выражения: 2x2-8=2x2-8.
Вычтем 2x2 из обеих частей и прибавим 8: 0=0.
Полученное равенство верно при любом значении переменной x. Следовательно, исходное утверждение выполняется для всех действительных чисел.
При всех x
Проверка тождества. Левая часть: 2(x^2-4)=2x^2-8. Правая часть: (x^2+4x+4)+(x^2-4x+4)-16 = 2x^2+8-16=2x^2-8. Равенство тождественно.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 992 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 992?
Краткий ответ: При всех x.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.