ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 995: дроби
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложите на множители
а) 1-a2b^2
б) 4x^2y^4 - 9
в) 0,09x6-0,49y2
г) 1,21a2-0,36b6
д) 17/9 x2-9/16 y2
е) 0,01a^2b^4 - 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу разности квадратов: a2-b2=(a-b)(a+b). Наша цель — представить каждое слагаемое в виде квадрата некоторого выражения.
а) 1-a2b2
- Представим слагаемые как квадраты: 1=12, а a2b2=(ab)2.
- Применяем формулу: (1-ab)(1+ab).
б) 4x2y4-9
- Выделяем квадраты: 4x2y4=(2xy2)2, так как 22=4, (x)2=x2, (y2)2=y4. Число 9=32.
- Применяем формулу: (2xy2-3)(2xy2+3).
в) 0,09x6-0,49y2
- Работаем с десятичными дробями и степенями: 0,09=0,32, x6=(x3)2, значит первое слагаемое (0,3x3)2. Второе: 0,49=0,72, y2=y2, значит (0,7y)2.
- Применяем формулу: (0,3x3-0,7y)(0,3x3+0,7y).
г) 1,21a2-0,36b6
- Аналогично пункту в): 1,21=1,12, a2=a2→(1,1a)2. 0,36=0,62, b6=(b3)2→(0,6b3)2.
- Применяем формулу: (1,1a-0,6b3)(1,1a+0,6b3).
д) 17/9x2-9/16y2
- Переводим смешанное число в неправильную дробь: 17/9=16/9. Значит, первое слагаемое 16/9x2=(4/3x)2, так как 16=4,9=3.
- Второе слагаемое: 9/16y2=(3/4y)2, так как 9=3,16=4.
- Применяем формулу: (4/3x-3/4y)(4/3x+3/4y).
е) 0,01a2b4-1
- Разбираем по частям: 0,01=0,12, a2=a2, b4=(b2)2. Итого первое слагаемое (0,1ab2)2. Второе слагаемое 1=12.
- Применяем формулу: (0,1ab2-1)(0,1ab2+1).
а) (1-ab)(1+ab)
б) (2xy2-3)(2xy2+3)
в) (0,3x3-0,7y)(0,3x3+0,7y)
г) (1,1a-0,6b3)(1,1a+0,6b3)
д) (4/3x-3/4y)(4/3x+3/4y)
е) (0,1ab2-1)(0,1ab2+1)
Все примеры сводятся к применению формулы разности квадратов. Важно правильно извлекать квадратные корни из коэффициентов (включая десятичные дроби и обыкновенные дроби) и переменных со степенями (степень делится на 2).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 995 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 995?
Краткий ответ: а) (1-ab)(1+ab); б) (2xy^2-3)(2xy^2+3); в) (0,3x^3-0,7y)(0,3x^3+0,7y); г) (1,1a-0,6b^3)(1,1a+0,6b^3); д) ( 43x- 34y)( 43x+ 34y); е) (0,1ab^2-1)(0,1ab^2+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.