7 класс Глава V. Формулы сокращённого умножения

ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 990

Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 989 991 →

Условие

Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной

а) (x - 8)(x+8)-(x-12)(x + 12)

б) (y - 5/9)(y+5/9)+(2/3-y)(2/3+y).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от переменной, необходимо упростить данное алгебраическое выражение. В обоих пунктах мы будем использовать формулу разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b². После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых переменная должна сократиться.

а) Рассмотрим выражение (x-8)(x+8)-(x-12)(x+12).

Применим формулу разности квадратов к первой части: (x-8)(x+8)=x²-8²=x²-64.
Применим формулу ко второй части: (x-12)(x+12)=x²-12²=x²-144.
Подставим полученные результаты в исходное выражение, учитывая знак минус перед второй скобкой:
(x²-64)-(x²-144)
Раскроем скобки, меняя знаки внутри вторых скобок на противоположные:
x²-64-x²+144
Приведём подобные слагаемые. Члены с x² взаимно уничтожаются (x²-x²=0):
-64+144=80

Полученное число 80 является константой и не содержит переменной x. Следовательно, значение выражения не зависит от x.

б) Рассмотрим выражение (y-5/9)(y+5/9)+(2/3-y)(2/3+y).

Применим формулу разности квадратов к первой части:
(y-5/9)(y+5/9)=y²-(5/9)²=y²-25/81
Применим формулу ко второй части. Здесь первым слагаемым выступает дробь, а вторым — переменная:
(2/3-y)(2/3+y)=(2/3)²-y²=4/9-y²
Сложим полученные выражения:
(y²-25/81)+(4/9-y²)
Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:
y²-y²-25/81+4/9
Члены с y² сокращаются. Остается вычислить числовое значение. Приведем дроби к общему знаменателю 81:
4/9=4·9/9·9=36/81
Теперь выполним сложение:
-25/81+36/81=-25+36/81=11/81

Результат 11/81 не зависит от значения переменной y, так как все члены с y были сокращены.

Ответ

а) 80

б) 11/81

В пункте а) важно правильно учесть знак минуса при вычитании разности квадратов. В пункте б) нужно внимательно применять формулу (a-b)(a+b)=a²-b², где во втором произведении a=2/3, а b=y, поэтому получается (2/3)²-y².

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 990 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 990?

Краткий ответ: а) 80; б) 1181.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава V. Формулы сокращённого умножения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.