ГДЗ по алгебре, 7 класс, Макарычев, номер 986: степени
Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена
а) a4-8a2+16
б) -4-4b-b2
в) 10x-x2-25
г) c^4d^2 + 1-2c2d
д) a^6b^2 + 12a3b+36
е) x+1 + ¼x^2
ж) y-y2-0,25
з) 9-m+1/36m2
и) -25-2n-0,04n2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания вспомним формулы сокращённого умножения: квадрат суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадрат разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Также учтём, что выражение вида -(a или b)2 представляет собой противоположность квадрата двучлена. Разберём каждый пункт отдельно.
- а) a4-8a2+16. Заметим, что a4=(a2)2, а 16=42. Проверим средний член: 2·a2·4=8a2. Так как перед 8a2 стоит минус, это квадрат разности.
Ответ: (a2-4)2. - б) -4-4b-b2. Вынесем минус за скобки: -(4+4b+b2). Внутри скобок видим полный квадрат: 22+2·2·b+b2=(2+b)2.
Ответ: -(b+2)2. - в) 10x-x2-25. Перепишем в стандартном порядке степеней: -x2+10x-25. Вынесем минус: -(x2-10x+25). Внутри скобок: x2-2·x·5+52=(x-5)2.
Ответ: -(x-5)2. - г) c4d2+1-2c2d. Упорядочим члены: c4d2-2c2d+1. Заметим, что c4d2=(c2d)2, а 1=12. Средний член -2c2d соответствует -2·c2d·1. Это квадрат разности.
Ответ: (c2d-1)2. - д) a6b2+12a3b+36. Первый член (a3b)2, последний 62. Проверим средний: 2·a3b·6=12a3b. Знак плюс, значит, это квадрат суммы.
Ответ: (a3b+6)2. - е) x+1+1/4x2. Перепишем: 1/4x2+x+1. Заметим, что 1/4x2=(1/2x)2, а 1=12. Средний член x=2·1/2x·1. Это квадрат суммы.
Ответ: (1/2x+1)2. - ж) y-y2-0,25. Перепишем: -y2+y-0,25. Вынесем минус: -(y2-y+0,25). Внутри: y2-2·y·0,5+0,52=(y-0,5)2.
Ответ: -(y-0,5)2. - з) 9-m+1/36m2. Перепишем: 1/36m2-m+9. Заметим, что 1/36m2=(1/6m)2, а 9=32. Средний член -m=-2·1/6m·3. Это квадрат разности.
Ответ: (1/6m-3)2. - и) -25-2n-0,04n2. Вынесем минус: -(25+2n+0,04n2). Внутри: 52+2·5·0,2n+(0,2n)2=(5+0,2n)2.
Ответ: -(0,2n+5)2.
а) (a2-4)2
б) -(b+2)2
в) -(x-5)2
г) (c2d-1)2
д) (a3b+6)2
е) (1/2x+1)2
ж) -(y-0,5)2
з) (1/6m-3)2
и) -(0,2n+5)2
В каждом пункте проверяется соответствие структуры трёхчлена формулам полного квадрата. Важно обращать внимание на знаки и порядок слагаемых, при необходимости вынося общий множитель (-1) за скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 986 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 986?
Краткий ответ: а) (a^2-4)^2; б) -(b+2)^2; в) -(x-5)^2; г) (c^2d-1)^2; д) (a^3b+6)^2; е) ( 12x+1)^2; ж) -(y-0,5)^2; з) ( 16m-3)^2; и) -(0,2n+5)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 7-й класс: базовый уровень: учебник; 15-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе V.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.