ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 113: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Алексей Широков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Преобразуйте в дробь выражение
а) 15x2·7/6x3
б) 25/16y2·2y2
в) 6am2·4a/3m5
г) 2b/5a3·10a2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить правило умножения дробей: числители перемножаются между собой, а знаменатели — тоже. После этого полученную дробь необходимо сократить, если это возможно, используя свойства степеней с одинаковым основанием (am·an=am+n и am/an=am-n).
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Выражение 15x2·7/6x3.
Запишем первое множитель как дробь со знаменателем 1: 15x2/1·7/6x3.
Перемножаем числители и знаменатели:
15x2·7/1·6x3=105x2/6x3
Сокращаем числовую часть: делим 105 и 6 на их наибольший общий делитель, который равен 3.
105:3=35, 6:3=2.
Сокращаем переменную x: в числителе x2, в знаменателе x3. При сокращении остаётся x в знаменателе (x3/x2=x).
Итого: 35/2x.
б) Выражение 25/16y2·2y2.
Второй множитель запишем как 2y2/1.
Перемножаем:
25·2y2/16y2·1=50y2/16y2
Переменная y2 есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому она полностью сокращается (при условии y≠0).
Остаётся дробь 50/16. Сокращаем её на 2:
50:2=25, 16:2=8.
Итого: 25/8.
в) Выражение 6am2·4a/3m5.
Записываем как произведение дробей:
6am2/1·4a/3m5=6am2·4a/3m5
Упрощаем числитель: 6·4=24, a·a=a2. Получаем 24a2m2/3m5.
Сокращаем числа: 24:3=8.
Сокращаем степени m: в числителе m2, в знаменателе m5. Остаётся m3 в знаменателе (m5/m2=m3).
Итого: 8a2/m3.
г) Выражение 2b/5a3·10a2.
Записываем второй множитель как дробь:
2b/5a3·10a2/1=2b·10a2/5a3
Упрощаем числитель: 2·10=20. Получаем 20a2b/5a3.
Сокращаем числа: 20:5=4.
Сокращаем степени a: в числителе a2, в знаменателе a3. Остаётся a в знаменателе (a3/a2=a).
Итого: 4b/a.
Проверка результатов по ключу учебника подтверждает правильность вычислений для пунктов в) и г). Для пункта в) в ключе указано 8a2/m, однако при строгом следованию условию (m2 в числителе первого множителя и m5 в знаменателе второго) степень m в ответе должна быть m3. Вероятно, в исходном тексте учебника или в ключе допущена опечатка в показателе степени, но математически верный результат преобразования данного выражения — 8a2/m3. Мы привели решение строго по условию задачи.
а) 35/2x
б) 25/8
в) 8a2/m3
г) 4b/a
В пункте в) ключ учебника содержит ошибку или несоответствие условию. По условию 6am2·4a/3m5, после сокращения получается 8a2/m3. В ключе написано 8a2/m. Решение дано строго по тексту условия.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 113 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 113?
Краткий ответ: а) 352x; б) 258; в) 8a^2m^3; г) 4ba.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.