8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 111: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 110 112 →

Условие

Представьте в виде дроби

а) (3x/4y)·(10/3x²)

б) (2,5/2a²)·(4a³/5b²)

в) (7a³/24b)·8b²

г) 14ab · 1/(21b³).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения умножения рациональных дробей необходимо перемножить числители и знаменатели отдельно, а затем сократить полученную дробь на общие множители. В каждом пункте будем действовать по этому алгоритму: сначала запишем произведение в виде одной дроби, затем разложим коэффициенты и степени переменных для удобства сокращения.

а) (3x/4y)·(10/3x²)

Перемножаем числители и знаменатели: 3x·10/4y·3x².
Сокращаем числовые коэффициенты: 3 в числителе и 3 в знаменателе сокращаются полностью. Числа 10 и 4 имеют общий делитель 2: 10/2=5, 4/2=2. Получаем коэффициент 5/2.
Сокращаем переменные: x в числителе и x² в знаменателе дают 1/x. Переменная y остается в знаменателе.
Итог: 5/2xy.

б) (2,5/2a²)·(4a³/5b²)

Запишем произведение: 2,5·4a³/2a²·5b².
Вычислим числитель: 2,5·4=10. Дробь принимает вид 10a³/10a^2b².
Сокращаем числа: 10 и 10 сокращаются до 1.
Сокращаем степени a: a³/a²=a^3-2=a.
Переменная b² остается в знаменателе.
Итог: a/b².

в) (7a³/24b)·8b²

Представим целое выражение как дробь со знаменателем 1: 7a³/24b·8b²/1.
Перемножаем: 7a³·8b²/24b.
Сокращаем числа: 8 и 24 имеют общий делитель 8. 8/8=1, 24/8=3. Коэффициент становится 7/3.
Сокращаем переменные b: b²/b=b.
Переменная a³ остается в числителе.
Итог: 7a^3b/3.

г) 14ab·1/21b³

Запишем произведение: 14ab·1/21b³=14ab/21b³.
Сокращаем числа: 14 и 21 имеют общий делитель 7. 14/7=2, 21/7=3. Коэффициент 2/3.
Сокращаем переменные b: b/b³=1/b².
Переменная a остается в числителе.
Итог: 2a/3b².

Ответ

а) 5/2xy

б) a/b²

в) 7a^3b/3

г) 2a/3b²

В пункте б) важно заметить, что 2,5 * 4 = 10, что позволяет легко сократить с 10 в знаменателе (2*5). В пункте в) не забыть представить 8b^2 как дробь. Во всех пунктах проверка осуществляется через обратное действие или подстановку простых значений переменных.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 111 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 111?

Краткий ответ: а) 52xy; б) ab^2; в) 7a^3b3; г) 2a3b^2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.