ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 106: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Туристы прошли 8 км по шоссе со скоростью v км/ч, а затем вдвое больший путь (16 км) по просёлочной дороге со скоростью на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе. Найдите общее время t пути, если s=10 (вероятно, опечатка в условии учебника или подразумевается расстояние до точки поворота, но далее дано v=6), v=6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим выражение для общего времени пути t, используя формулу t=s/v. Путь состоит из двух участков: по шоссе и по просёлочной дороге.
1. Время на шоссе: расстояние s1=8 км, скорость v1=v. Время t1=8/v. 2. Время на просёлочной дороге: расстояние s2=16 км (вдвое больше), скорость v2=v-2 (на 2 км/ч меньше). Время t2=16/v-2.
Общее время t равно сумме времен на обоих участках: t=8/v+16/v-2 Приведём дроби к общему знаменателю v(v-2): t=8(v-2)+16v/v(v-2)=8v-16+16v/v(v-2)=24v-16/v(v-2)
Теперь подставим значение скорости v=6 км/ч в полученную формулу: t=24·6-16/6(6-2)=144-16/6·4=128/24 Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8: t=16/3 ч
Переведём результат в часы и минуты. 16/3=51/3 часа. Так как 1/3 часа — это 20 минут (60÷3=20), то общее время составляет 5 часов 20 минут.
Примечание: В условии упоминается параметр s=10 и ключ с формулой (3sv-2s)/(v(v-2)), однако при строгом следовании тексту задачи («прошли 8 км... затем 16 км») эти данные не используются для расчёта конкретного времени при заданной скорости v=6. Расчёт выполнен на основе фактических данных о пройденных расстояниях.
5 ч 20 мин
Задача содержит противоречие между текстом условия (конкретные числа 8 и 16 км) и упоминанием переменной s=10 и общей формулы в ключе. Решение построено строго по числовым данным условия (8 км и 16 км), так как они позволяют найти конкретное время при v=6. Формула из ключа, вероятно, относится к другой задаче или обобщённому случаю, где первое расстояние обозначено как s, а второе как 2s, но тогда при s=8 ответ совпал бы с моим, а при s=10 ответ был бы другим. При s=10, v=6: t = 10/6 + 20/4 = 5/3 + 5 = 6 2/3 ч = 6 ч 40 мин. Это совпадает с ключом. Однако в тексте явно сказано 'прошли 8 км'. Если считать, что 's' в условии опечатка и должно быть 's=8', то ответ 5 ч 20 мин. Если же следовать логике ключа и считать, что задача про переменную s, которая равна 10, то игнорируется фраза 'прошли 8 км'. Дано указание 'считай строго по нему [условию]'. Условие говорит: прошли 8 км. Значит, первый участок 8 км. Второй вдвое больше - 16 км. Скорость v=6. Ответ 5 ч 20 мин. Ключ может быть ошибочным или относиться к модификации задачи.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 106 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 106?
Краткий ответ: 5 ч 20 мин.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.