8 класс Сумма и разность дробей § 2. Сумма и разность дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 105: Сумма и разность дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 104 106 →

Условие

Расстояние между речными пристанями A и B равно s км. Катер курсирует туда и обратно, его собственная скорость v км/ч, скорость течения реки 5 км/ч. Нужно найти время t, затраченное на весь путь (туда и обратно), при заданных значениях

а) s=50, v=25

б) s=105, v=40.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи составим общую формулу времени t, затраченного катером на весь путь туда и обратно. Скорость течения реки равна 5 км/ч. При движении по течению скорость катера составляет (v+5) км/ч, а против течения — (v-5) км/ч.

Время движения по течению равно s/v+5, а время движения против течения — s/v-5. Общее время t является суммой этих величин:

t=s/v+5+s/v-5

Приведем дроби к общему знаменателю (v+5)(v-5)=v²-25:

t=s(v-5)+s(v+5)/v²-25=sv-5s+sv+5s/v²-25=2sv/v²-25

Теперь подставим заданные значения для каждого пункта.

а) Дано: s=50, v=25. Подставляем в формулу:

t=2·50·25/25²-25=2500/625-25=2500/600=25/6 ч

Переведем дробь в часы и минуты: 25/6=41/6 ч. Так как 1/6 часа — это 10 минут, получаем ответ: 4 ч 10 мин .

б) Дано: s=105, v=40. Подставляем в формулу:

t=2·105·40/40²-25=8400/1600-25=8400/1575

Выполним сокращение дроби. Разделим числитель и знаменатель на 25: 8400:25=336, 1575:25=63. Получаем 336/63. Разделим на 21: 336:21=16, 63:21=3. Итого:

t=16/3=51/3 ч

Так как 1/3 часа — это 20 минут, получаем ответ: 5 ч 20 мин .

Ответ

а) 4 ч 10 мин

б) 5 ч 20 мин

Задача сводится к выводу общей формулы через сложение алгебраических дробей и последующей подстановке числовых значений. Важно правильно привести дроби к общему знаменателю и сократить результат перед переводом в минуты.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 105 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 105?

Краткий ответ: а) 4 ч 10 мин; б) 5 ч 20 мин.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.