ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 107: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дана функция y = (2x-5)/3. Необходимо вычислить значения функции при x=-2; x=0; x=16. Также нужно найти значение аргумента x, при котором функция равна 3; 0; -9.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи с функцией y=2x-5/3 выполним два типа действий: вычисление значений функции при заданных аргументах и нахождение аргументов по заданным значениям функции.
1. Вычисление значений функции при заданных x:
- При x=-2: подставим значение в формулу.
y=2·(-2)-5/3=-4-5/3=-9/3=-3. - При x=0:
y=2·0-5/3=0-5/3=-5/3 (или -12/3). - При x=16:
y=2·16-5/3=32-5/3=27/3=9.
2. Нахождение значения аргумента x, при котором функция принимает заданные значения:
Для этого приравняем выражение 2x-5/3 к заданному значению y и решим полученное линейное уравнение относительно x.
- Если y=3:
2x-5/3=3⇒2x-5=9⇒2x=14⇒x=7. - Если y=0:
2x-5/3=0⇒2x-5=0⇒2x=5⇒x=2,5 (или 5/2). - Если y=-9:
2x-5/3=-9⇒2x-5=-27⇒2x=-22⇒x=-11.
Проверка:
Подставим найденные значения x обратно в исходную функцию для контроля:
При x=7: y=(14-5)/3=3. Верно.
При x=2,5: y=(5-5)/3=0. Верно.
При x=-11: y=(-22-5)/3=-27/3=-9. Верно.
Значения функции: при x=-2, y=-3; при x=0, y=-5/3; при x=16, y=9. Значения аргумента: при y=3, x=7; при y=0, x=2,5; при y=-9, x=-11.
Задача стандартная на работу с линейной функцией вида y=kx+b, записанной как дробь. Важно аккуратно выполнять арифметические действия с отрицательными числами и помнить, что деление на знаменатель равносильно умножению на обратное число или просто переносу в правую часть уравнения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 107 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 107?
Краткий ответ: Значения функции: при x=-2, y=-3; при x=0, y=- 53; при x=16, y=9. Значения аргумента: при y=3, x=7; при y=0, x=2,5; при y=-9, x=-11.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.