ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 109: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В одну яму заложили 90 т силоса, в другую — 75 т. Из первой ямы взяли в 3 раза больше силоса, чем из второй. В результате в первой яме осталось в 2 раза меньше силоса, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Обозначим количество силоса, взятого из второй ямы, через переменную x. Тогда, согласно условию, из первой ямы взяли в 3 раза больше, то есть 3x тонн. Нам нужно выразить остаток силоса в каждой яме и составить уравнение на основе условия о том, что в первой яме осталось в 2 раза меньше, чем во второй.
Вычисление.
1. Пусть x т — силоса взяли из второй ямы.
Тогда 3x т — силоса взяли из первой ямы.
2. Найдем выражения для остатка силоса:
В первой яме было 90 т, значит, осталось: 90-3x.
Во второй яме было 75 т, значит, осталось: 75-x.
3. Составим уравнение. По условию, в первой яме осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Это означает, что остаток во второй яме вдвое больше остатка в первой, или же остаток в первой равен половине остатка во второй:
90-3x=75-x/2Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
2(90-3x)=75-x 180-6x=75-xПеренесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую:
180-75=6x-x 105=5x x=21Мы нашли, что из второй ямы взяли 21 т. Но вопрос задачи звучит иначе: «Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?». Из первой ямы взяли 3x:
3·21=63(т)Проверка.
Из первой ямы взяли 63 т, значит, осталось 90-63=27 т.
Из второй ямы взяли 21 т, значит, осталось 75-21=54 т.
Сравним остатки: 54:27=2. Действительно, в первой яме осталось в 2 раза меньше силоса, чем во второй. Ответ верный.
63
Задача решается составлением линейного уравнения с одной переменной. Ключевой момент — правильно интерпретировать фразу 'в 2 раза меньше' при составлении уравнения и не забыть умножить найденное значение x на 3, так как вопрос касается количества силоса из первой ямы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 109 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 109?
Краткий ответ: 63.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.