ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 103: Сумма и разность дробей
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Ученику нужно было представить дробь (x2+/7x-25) в виде суммы целого выражения и дроби. Даны четыре варианта ответа
а) x+5 + 7x/(x-5)
б) x+12 + 35/(x-5)
в) -x + (2x-25)/(x-5)
г) x + (12x-25)/(x-5). Требуется найти неверный ответ.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы представить неправильную дробь в виде суммы целого выражения и правильной дроби, нужно выполнить деление числителя на знаменатель. В данном случае делим многочлен x2+7x-25 на двучлен x-5. Для этого можно использовать метод выделения полного квадрата или уголком.
Попробуем преобразовать числитель так, чтобы выделить множитель (x-5). Заметим, что x2-25=(x-5)(x+5). Перепишем исходный числитель: x2+7x-25=x2-25+7x=(x-5)(x+5)+7x Теперь разделим каждое слагаемое на знаменатель x-5: (x-5)(x+5)+7x/x-5=(x-5)(x+5)/x-5+7x/x-5=x+5+7x/x-5 Таким образом, вариант 1 является верным представлением данной дроби.
Проверим остальные варианты, приведя их к общему знаменателю x-5, чтобы увидеть, какая из них не равна исходной. Вариант 2: x+12+35/x-5=(x+12)(x-5)+35/x-5=x2-5x+12x-60+35/x-5=x2+7x-25/x-5. Этот вариант также верен. Вариант 4: x+12x-25/x-5=x(x-5)+12x-25/x-5=x2-5x+12x-25/x-5=x2+7x-25/x-5. Этот вариант тоже верен. Вариант 3: -x+2x-25/x-5=-x(x-5)+2x-25/x-5=-x2+5x+2x-25/x-5=-x2+7x-25/x-5. Числитель отличается знаком при x2, значит, этот ответ неверный.
3
Для проверки вариантов приводим их к общему знаменателю и сравниваем числители с исходным x2+7x-25. Варианты 1, 2 и 4 дают верное равенство, вариант 3 дает числитель -x2+7x-25.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 103 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 103?
Краткий ответ: 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 2. Сумма и разность дробей.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.