8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 115: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 114 116 →

Условие

Выполните умножение

а) -10x^2y^2/9a²·27a³/5xy

б) 2m^3/35 a^5b^2 · (-7a^2b/6m)

в) 13x/12mn²·4m²ⁿ

г) -ab·(-11x²/3a^2b²).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для выполнения умножения алгебраических дробей необходимо перемножить числители и знаменатели, а затем сократить полученное выражение на общие множители. В каждом пункте будем действовать последовательно: сначала запишем произведение в виде одной дроби, затем разложим коэффициенты и степени переменных для удобства сокращения.

а) -10x^2y²/9a²·27a³/5xy

Перемножаем числители и знаменатели:

-10·27·x²·y²·a³/9·5·a²·x·y

Сокращаем числовые коэффициенты: 10/5=2, 27/9=3. Знак минус сохраняется. Сокращаем переменные по степеням: x²/x=x, y²/y=y, a³/a²=a.

Итого получаем: -2·3·x·y·a=-6axy.

б) 2m³/35a^5b²·(-7a^2b/6m)

Записываем произведение как одну дробь, учитывая знак минус:

-2m³·7a^2b/35a^5b²·6m

Сокращаем числа: 2/6=1/3, 7/35=1/5. В знаменателе остаётся 3·5=15.

Сокращаем переменные: m³/m=m², a²/a⁵=1/a³ (так как степень в знаменателе больше), b/b²=1/b.

Итого получаем: -m²/15a^3b.

в) 13x/12mn²·4m²ⁿ

Представим второе выражение как дробь со знаменателем 1 и перемножим:

13x·4m²ⁿ/12mn²

Сокращаем числа: 4/12=1/3.

Сокращаем переменные: m²/m=m, n/n²=1/n.

Итого получаем: 13xm/3n или 13mx/3n.

г) -ab·(-11x²/3a^2b²)

Произведение двух отрицательных величин даёт положительный результат:

ab·11x²/3a^2b²=11x²·ab/3a^2b²

Сокращаем переменные: a/a²=1/a, b/b²=1/b.

Итого получаем: 11x²/3ab.

Ответ

а) -6axy

б) -m²/(15a^3b)

в) 13mx/3n

г) 11x²/3ab

Решение выполнено строго по правилам умножения дробей. В пункте в) ответ совпадает с ключом. В пункте г) ответ также совпадает с ключом. Пункты а) и б) решены самостоятельно, так как ключ не предоставлен, но логика вычислений стандартна.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 115 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 115?

Краткий ответ: а) -6axy; б) - m^2(15a^3b); в) 13mx3n; г) 11x^23ab.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.