8 класс Произведение и частное дробей § 3. Произведение и частное дробей

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 118: Произведение и частное дробей

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 117 119 →

Условие

Возведите в степень

а) (2a/p^2q)⁴

б) (3a^2b³/s⁴)²

в) (-2a^2b/3mn³)²

г) (-3x2/2y³)³.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этих примеров воспользуемся правилом возведения дроби в степень: числитель и знаменатель возводятся в эту степень отдельно. Также помним о свойствах степеней: (a^m)ⁿ=a^m·n и (ab)ⁿ=aⁿbⁿ. Знак результата зависит от показателя степени: если он четный, минус исчезает; если нечетный — сохраняется.

Разберем каждый пункт по порядку:

а) (2a/p^2q)⁴. Возводим числитель: (2a)⁴=2⁴a⁴=16a⁴. Возводим знаменатель: (p^2q)⁴=(p²)⁴q⁴=p⁸q⁴. Итог: 16a⁴/p^8q⁴.
б) (3a^2b³/s⁴)². Числитель: (3a^2b³)²=3²(a²)²(b³)²=9a^4b⁶. Знаменатель: (s⁴)²=s⁸. Итог: 9a^4b⁶/s⁸.
в) (-2a^2b/3mn³)². Так как показатель степени 2 (четный), знак минус превращается в плюс. Числитель: (2a^2b)²=4a^4b². Знаменатель: (3mn³)²=9m²(n³)²=9m²ⁿ⁶. Итог: 4a^4b²/9m²ⁿ⁶.
г) (-3x²/2y³)³. Показатель степени 3 (нечетный), поэтому перед дробью останется минус. Числитель: (3x²)³=27(x²)³=27x⁶. Знаменатель: (2y³)³=8(y³)³=8y⁹. Итог: -27x⁶/8y⁹.

Проверим результаты на соответствие ключу для пунктов в) и г). В пункте в) мы получили 4a^4b²/9m²ⁿ⁶, что совпадает с ответом из учебника. В пункте г) результат -27x⁶/8y⁹ также верен. Для пунктов а) и б) вычисления выполнены согласно правилам алгебры без ошибок.

Ответ

а) 16a⁴/p^8q⁴

б) 9a^4b⁶/s⁸

в) 4a^4b²/9m²ⁿ⁶

г) -27x⁶/8y⁹

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 118 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 118?

Краткий ответ: а) 16a^4p^8q^4; б) 9a^4b^6s^8; в) 4a^4b^29m^2n^6; г) - 27x^68y^9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 3. Произведение и частное дробей.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.